Uma equipe de arquitetura compara duas telas retangulares para uma instalação ao ar livre. A tela A mede 12 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de arquitetura compara duas telas retangulares para uma instalação ao ar livre. A tela A mede 12 m por 16 m, e a tela B mede 7 m por 24 m. Em cada tela, a diagonal forma a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são os lados do retângulo. Observe o esquema das duas telas. Usando o Teorema de Pitágoras, determine quanto a diagonal da tela B supera a diagonal da tela A.
- A) A diagonal da tela B supera a da tela A em cerca de 2,96 m: as diagonais medem cerca de 22,96 m e 20 m, respectivamente.
- B) A diagonal da tela B supera a da tela A em 11 m: as diagonais medem 31 m e 20 m, respectivamente.
- C) A diagonal da tela B supera a da tela A em cerca de 12,35 m: as diagonais medem 25 m e cerca de 12,65 m, respectivamente.
- D) A diagonal da tela B supera a da tela A em 3 m: as diagonais medem 25 m e 28 m, respectivamente.
- E) A diagonal da tela B supera a da tela A em 5 m: as diagonais medem 25 m e 20 m, respectivamente.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o que é pedido. Como cada diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são os lados da tela, basta calcular as duas diagonais pelo Teorema de Pitágoras (hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2) e subtrair. Passo 2: Calcule a diagonal da tela A, com catetos 12 m e 16 m. Temos d^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400, logo d = raiz de 400 = 20 m. Passo 3: Calcule a diagonal da tela B, com catetos 7 m e 24 m. Temos d^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625, logo d = raiz de 625 = 25 m. Passo 4: Calcule a diferença pedida: 25 m - 20 m = 5 m. Assim, a diagonal da tela B supera a da tela A em 5 m, o que corresponde à alternativa E. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: o cálculo da diagonal B usou subtração (24^2 - 7^2 = 527) em vez de soma, o que daria cerca de 22,96 m. B: a diagonal foi confundida com a soma dos lados (7 + 24 = 31), o que não respeita o Teorema de Pitágoras. C: a diagonal A foi calculada com uma raiz errada (cerca de 12,65 m, valor que corresponde a raiz de 160), e a diagonal B de 25 m estava correta. D: a diagonal A foi tomada como a soma dos catetos (12 + 16 = 28), e não como a hipotenusa.
💡 Dica: Calcule cada diagonal pela soma dos quadrados dos lados e depois subtraia os comprimentos.
Alternativa por alternativa
Na tela B, o aluno subtraiu os quadrados dos catetos (24^2 - 7^2 = 527) em vez de somá-los, obtendo raiz de 527, cerca de 22,96 m, e não 25 m.
O aluno entendeu a diagonal como a soma dos dois lados do retângulo (7 + 24 = 31 e 12 + 16 = 28 ou 20), ignorando que a diagonal é a hipotenusa e exige o Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Somar os lados do retângulo ou subtrair lados correspondentes em vez de calcular as diagonais.
Na tela A, o aluno errou a soma dos quadrados ou a raiz quadrada, chegando a cerca de 12,65 m (raiz de 160), e não 20 m; a diferença calculada ficou em torno de 12,35 m.
O aluno tomou a diagonal da tela A como a soma dos catetos (12 + 16 = 28 m), sem aplicar o Teorema de Pitágoras, o que deu uma diferença de 3 m.
Pelo Teorema de Pitágoras, a diagonal da tela A mede 20 m, pois 12² + 16² = 400; a da tela B mede 25 m, pois 7² + 24² = 625. A diferença é 25 - 20 = 5 m.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras aplicado à diagonal de retângulos
fixacao
Identificar os catetos e a hipotenusa em um triângulo retângulo · Calcular raízes quadradas de quadrados perfeitos
Cálculo de diagonais de retângulos e comparação de comprimentos
Somar os lados do retângulo ou subtrair lados correspondentes em vez de calcular as diagonais.
cotidiano
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