Em uma pedreira, uma equipe prepara modelos de pirâmides para planejar o formato de pilhas de rocha. Um modelo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pedreira, uma equipe prepara modelos de pirâmides para planejar o formato de pilhas de rocha. Um modelo tem base pentagonal; para a nova versão, a base será octogonal, mantendo-se o formato de pirâmide. Situação hipotética. Ao trocar a base pentagonal pela octogonal, como variam os números de vértices, faces e arestas da pirâmide, nessa ordem?
- A) Aumentam em 9, 10 e 11, respectivamente
- B) Aumentam em 12, 13 e 14, respectivamente
- C) Aumentam em 5, 7 e 8, respectivamente
- D) Aumentam em 3, 3 e 6, respectivamente
- E) Aumentam em 1, 2 e 4, respectivamente
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Uma pirâmide de base com n lados tem n vértices na base e mais o ápice, totalizando n + 1 vértices; possui n faces laterais e a base, totalizando n + 1 faces; e tem n arestas na base e n arestas laterais, totalizando 2n arestas.
- Da base pentagonal (n = 5) para a octogonal (n = 8), n aumenta em 3. Portanto, os números de vértices, faces e arestas aumentam, respectivamente, em 3, 3 e 6. A alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- As alternativas A, B, C e E não correspondem às variações obtidas: confundem o aumento no número de lados da base com os totais de elementos da pirâmide ou aplicam acréscimos incorretos.
💡 Dica: Compare as quantidades de uma pirâmide com base de n lados e de uma com base de n+3 lados.
Alternativa por alternativa
O aluno atribui aumentos muito maiores aos elementos da pirâmide, possivelmente confundindo os totais de cada sólido com a diferença entre eles.
O aluno confunde a mudança de cinco para oito lados com aumentos de 12, 13 e 14, sem aplicar as relações entre os lados da base e os elementos da pirâmide.
O aluno pode somar incorretamente os lados das bases ou tratar vértices, faces e arestas como se aumentassem por regras distintas sem justificativa.
Uma pirâmide de base pentagonal tem 6 vértices, 6 faces e 10 arestas. A de base octogonal tem 9 vértices, 9 faces e 16 arestas. Portanto, as diferenças são 3, 3 e 6.
O aluno considera aumentos pequenos demais e não percebe que cada novo lado acrescenta um vértice da base, uma face lateral e duas arestas.
Por que engana: Achar que vértices, faces e arestas aumentam todos na mesma quantidade ou confundir faces com arestas.
Raio-X da questão
Relação entre lados da base e vértices, faces e arestas de uma pirâmide.
avaliacao
Identificação dos vértices, faces e arestas de sólidos geométricos. · Contagem dos lados de polígonos.
Elementos e propriedades das pirâmides.
Achar que vértices, faces e arestas aumentam todos na mesma quantidade ou confundir faces com arestas.
cotidiano
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