Em uma proposta hipotética de esculturas para uma exposição no deserto, serão construídos dois prismas: um com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma proposta hipotética de esculturas para uma exposição no deserto, serão construídos dois prismas: um com base pentagonal e outro com base octogonal. Para comparar os modelos, serão somados os números de faces, arestas e vértices de cada prisma. Quantos elementos a mais, ao todo, terá o prisma de base octogonal em relação ao prisma de base pentagonal?
- A) 12 elementos
- B) 18 elementos
- C) 24 elementos
- D) 21 elementos
- E) 15 elementos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:C Passo 1: Em um prisma cuja base é um polígono de n lados, há n + 2 faces, 3n arestas e 2n vértices. A soma é, portanto, 6n + 2.
- Para o prisma pentagonal (n = 5), a soma é 6 × 5 + 2 = 32 elementos. Para o octogonal (n = 8), é 6 × 8 + 2 = 50 elementos.
- A diferença é 50 − 32 = 18 elementos. Portanto, a alternativa correta é B, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A (12) pode resultar de comparar apenas as diferenças entre faces, arestas e vértices sem somá-las corretamente; C (24) pode decorrer de contar apenas as arestas (diferença de 3n) e multiplicar por um fator inadequado; D (21) sugere somar diferenças calculadas incorretamente entre os três tipos de elementos; E (15) pode resultar de considerar somente as diferenças de arestas e vértices, omitindo ou calculando incorretamente a diferença de faces.
💡 Dica: Para um prisma de base n-gonal, determine faces, arestas e vértices; compare as somas.
Alternativa por alternativa
Calcula as diferenças das três categorias: (16-10)+(10-7)+(24-15)=6+3+9=18. Esse resultado coincide com a resposta correta, então não é um distrator válido.
Em um prisma de base pentagonal há 7 faces, 15 arestas e 10 vértices, totalizando 32 elementos. No prisma de base octogonal há 10 faces, 24 arestas e 16 vértices, totalizando 50. A diferença é 50 - 32 = 18.
Soma as diferenças das três categorias e acrescenta mais uma vez a diferença de vértices: 9+6+3+6=24. A diferença de vértices já foi contabilizada.
Soma as diferenças das três categorias e acrescenta mais uma vez a diferença de faces: 9+6+3+3=21. A diferença de faces já está incluída na soma inicial.
Calcula a diferença de arestas e de faces, mas deixa de somar a diferença de vértices: (24-15)+(10-7)=9+3=12. Atenção: essa expressão dá 12, não 15; portanto, este resultado não serve.
Raio-X da questão
Elementos de prismas
fixacao
Identificação de faces, arestas e vértices · Contagem de lados de polígonos
Relação entre o número de lados da base e os elementos do prisma
Comparar apenas um tipo de elemento ou calcular a diferença no sentido inverso.
abstrato
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