Na montagem de um desfile de uma escola de samba, duas linhas paralelas no chão marcam os limites de uma ala…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na montagem de um desfile de uma escola de samba, duas linhas paralelas no chão marcam os limites de uma ala. Uma fita diagonal cruza as duas linhas e forma um ângulo de 47° com uma delas. Com a mudança no desenho, a inclinação da fita aumenta esse ângulo em 13°, mantendo as linhas paralelas. No esquema, o ângulo interno do outro lado da fita é alterno interno ao ângulo modificado. Qual passa a ser a medida do ângulo alterno interno ao ângulo modificado?
- A) A medida do ângulo alterno interno é 70°. A inclinação da fita acrescenta 23° ao ângulo inicial, e os ângulos alternos internos formados pelas paralelas ficam com a mesma medida.
- B) O ângulo passa a medir 60°. O ângulo inicial aumenta 13°, ficando com 60°, e os ângulos alternos internos formados por uma transversal em retas paralelas têm a mesma medida.
- C) O ângulo alterno interno mede 120°. Primeiro, o ângulo modificado fica com 60°; depois, calcula-se o suplemento desse ângulo para encontrar o que está do outro lado da fita.
- D) A medida do ângulo alterno interno é 47°. A mudança na inclinação altera a posição da fita, mas o ângulo inicial continua sendo a medida usada para o ângulo do outro lado.
- E) O ângulo alterno interno passa a medir 94°. Como a fita cruza duas linhas paralelas, o ângulo inicial é contado duas vezes para obter a medida do ângulo correspondente.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O ângulo inicial mede 47° e a inclinação aumenta esse ângulo em 13°. Portanto, o ângulo modificado mede 47° + 13° = 60°.
- Em duas retas paralelas cortadas por uma transversal, ângulos alternos internos têm a mesma medida. Assim, o ângulo pedido também mede 60°, como indica a alternativa B.
- A alternativa A erra ao acrescentar 23° em vez de 13°; C calcula o suplemento, embora o ângulo pedido seja alterno interno; D ignora o aumento de inclinação; e E conta duas vezes o ângulo inicial, sem justificativa geométrica.
💡 Dica: Some 13° a 47° e use a igualdade dos ângulos alternos internos.
Alternativa por alternativa
O aluno usa um acréscimo de 23°, embora o enunciado informe que o aumento é de 13°. A propriedade dos ângulos alternos internos está correta, mas é aplicada a uma medida calculada incorretamente.
O ângulo modificado mede 47° + 13° = 60°. Como as linhas são paralelas, os ângulos alternos internos são congruentes; portanto, o outro também mede 60°.
O aluno calcula o suplemento de 60°, como se o ângulo pedido fosse adjacente ao ângulo modificado. O enunciado afirma que eles são alternos internos, portanto têm a mesma medida.
O aluno mantém os 47° iniciais e desconsidera que a inclinação aumentou o ângulo em 13°. A posição alterada da fita muda a medida do ângulo informado.
O aluno duplica os 47° sem que exista uma regra geométrica que justifique essa operação. A medida correta resulta de somar o aumento de 13° ao ângulo inicial.
Raio-X da questão
Ângulos alternos internos em retas paralelas cortadas por transversal.
fixacao
Adição de medidas de ângulos. · Identificação de ângulos alternos internos.
Relações entre ângulos formados por paralelas e transversal.
Somar duas vezes o ângulo inicial ou calcular seu suplemento em vez de usar a igualdade dos alternos internos.
cotidiano
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