Em uma atividade de treinamento de skate, a equipe compara dois obstáculos cuja lateral tem formato triangular…

Questão

Em uma atividade de treinamento de skate, a equipe compara dois obstáculos cuja lateral tem formato triangular retângulo. No primeiro, os catetos medem 5 m e 12 m; no segundo, medem 10 m e 24 m. Os dois triângulos têm ângulos correspondentes iguais, e os catetos do segundo medem o dobro dos correspondentes do primeiro. A equipe quer conhecer o comprimento da lateral inclinada de cada obstáculo para planejar a atividade. Quais são os comprimentos das laterais inclinadas dos dois obstáculos e qual relação existe entre eles?

1. A) As laterais inclinadas medem aproximadamente 169 m e 676 m, respectivamente. A segunda mede o dobro da primeira, após elevar os resultados ao quadrado.
2. B) As laterais inclinadas medem aproximadamente 4,12 m e 5,83 m, respectivamente. A segunda não mede o dobro, pois a raiz quadrada altera a proporção.
3. C) As laterais inclinadas medem 17 m e 34 m, respectivamente. A segunda mede o dobro da primeira, pois se somam os catetos de cada triângulo.
4. D) As laterais inclinadas medem 13 m e 26 m, respectivamente. A segunda mede o dobro da primeira, em concordância com a semelhança dos triângulos.
5. E) As laterais inclinadas medem aproximadamente 10,91 m e 21,82 m, respectivamente. A segunda mede o dobro da primeira, usando a diferença dos quadrados.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Como cada lateral forma a hipotenusa de um triângulo retângulo, aplicamos o teorema de Pitágoras. No primeiro obstáculo: h^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169, então h = 13 m.
2. No segundo: h^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676, então h = 26 m.
3. A segunda hipotenusa mede o dobro da primeira, assim como os catetos correspondentes, pois os triângulos são semelhantes. Portanto, D está correta e coincide com o gabarito oficial.
4. A está errada porque apresenta os valores dos quadrados das hipotenusas, não os comprimentos. B calcula valores sem aplicar corretamente Pitágoras. C soma os catetos, método que não determina a hipotenusa. E usa uma diferença de quadrados inadequada.

💡 Dica: Use Pitágoras para achar as hipotenusas e compare os comprimentos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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