Durante um teste de montagem de uma rampa, foram medidos os lados de um triângulo retângulo com catetos de 7 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um teste de montagem de uma rampa, foram medidos os lados de um triângulo retângulo com catetos de 7 m e 24 m. Um grupo afirmou que a hipotenusa deveria medir 25 m, pois o valor obtido pela medida conferia com o cálculo teórico. — O que essa situação evidencia sobre a relação métrica nesse triângulo?
- A) A medida de 25 m confirma que os lados do triângulo são proporcionais, porque a razão entre eles é constante.
- B) A medida de 25 m indica apenas uma aproximação, pois a soma dos quadrados dos catetos não coincide exatamente com o quadrado da hipotenusa.
- C) A medida de 25 m confirma a relação de Pitágoras, porque 7² + 24² é igual a 25².
- D) A medida de 25 m confirma apenas que qualquer triângulo com catetos de 7 m e 24 m terá sempre hipotenusa de 25 m, mesmo fora do caso retângulo.
- E) A medida de 25 m mostra que a área do triângulo é 25 metros quadrados, pois a hipotenusa determina diretamente a área.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é retângulo, com catetos de 7 m e 24 m, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto. Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2. Passo 2: Calcule o lado do lado de 7 m ao quadrado: 7^2 = 49. Passo 3: Calcule o lado de 24 m ao quadrado: 24^2 = 576. Passo 4: Some: 49 + 576 = 625. Passo 5: Compare com 25^2 = 625. A igualdade é exata, então a hipotenusa de 25 m está correta e a relação de Pitágoras é confirmada. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: a razão entre 7, 24 e 25 não é constante, pois 7/24 é diferente de 24/25, e lados de triângulos retângulos não precisam ser proporcionais. B: a soma dos quadrados dos catetos coincide exatamente com o quadrado da hipotenusa, por isso não há aproximação. D: a hipotenusa de 25 m só vale para o triângulo retângulo; um triângulo qualquer com esses catetos não existe com hipotenusa determinada, pois a terceira medida depende do ângulo entre os catetos. E: a área de um triângulo retângulo é (7 x 24)/2 = 84 m^2, e não depende apenas da hipotenusa. Passo 7: Conclusão. O gabarito C está correto, pois a medida de 25 m confirma exatamente a relação de Pitágoras no triângulo retângulo de catetos 7 m e 24 m.
💡 Dica: Elevar os catetos ao quadrado e comparar com o quadrado da hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que, por a medida 25 m ter sido obtida, os lados são proporcionais; confunde proporcionalidade (razão constante) com uma relação entre medidas de um mesmo triângulo.
O aluno acredita que toda medida física tem erro e, por isso, pensa que 25 m é só uma aproximação, sem verificar que 49 + 576 é exatamente 625.
Por que engana: Somar os catetos sem elevar ao quadrado ou confundir a relação métrica com proporcionalidade.
Resposta correta: aplica a relação de Pitágoras aos catetos 7 m e 24 m e verifica que a hipotenusa é 25 m.
O aluno pensa que a hipotenusa é determinada só pelos catetos em qualquer triângulo, sem perceber que o valor 25 m depende do ângulo reto.
O aluno acha que a hipotenusa determina diretamente a área do triângulo, em vez de usar base vezes altura dividido por 2, que aqui dá 84 m^2.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
Reconhecer e aplicar
Potenciação de números naturais · Triângulo retângulo e seus lados
Relação entre catetos e hipotenusa
Somar os catetos sem elevar ao quadrado ou confundir a relação métrica com proporcionalidade.
Aplicação da matemática em construções
Persistência
Montagem de rampa
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