Matemática9º anoBNCC EF09MA12Média⏱ curto

Em uma atividade de geometria, uma equipe analisa um triângulo com lados medindo 5 cm, 6 cm e 8 cm. Para…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA12

Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma atividade de geometria, uma equipe analisa um triângulo com lados medindo 5 cm, 6 cm e 8 cm. Para classificá-lo pelos ângulos, compara-se o quadrado do maior lado com a soma dos quadrados dos outros dois: se forem iguais, o triângulo é retângulo; se o primeiro valor for menor, é acutângulo; se for maior, é obtusângulo. Situação hipotética. Um estudante afirma que o triângulo da atividade é acutângulo. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?

A) A afirmação está correta: o triângulo é acutângulo, pois 8² = 16 é menor que 5² + 6² = 61.
B) A afirmação está correta: o triângulo é acutângulo, pois 6² = 36 é menor que 5² + 8² = 89.
C) A afirmação está incorreta: o triângulo é obtusângulo, pois 8² = 64 é maior que 5² + 6² = 60.
D) A afirmação está incorreta: o triângulo é obtusângulo, pois 8² = 64 é maior que 5² + 6² = 61.
E) A afirmação está incorreta: o triângulo é retângulo, pois 8² = 64 é igual a 5² + 6² = 64.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

O maior lado mede 8 cm, então comparamos 8² com 5² + 6².
8² = 64 e 5² + 6² = 25 + 36 = 61. Como 64 é maior que 61, o triângulo é obtusângulo, conforme a regra apresentada.
Portanto, a afirmação de que ele é acutângulo está incorreta, e a alternativa D apresenta a classificação e os cálculos corretos.
A está errada porque calcula 8² como 16 e a soma como 61; B usa um lado que não é o maior na comparação; C conclui corretamente que é obtusângulo, mas soma 5² + 6² incorretamente como 60; E erra tanto a soma quanto a conclusão de que o triângulo seria retângulo.

💡 Dica: Identifique o maior lado, eleve-o ao quadrado e compare com a soma dos quadrados dos outros dois.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Confunde o quadrado de 8 com 16 e, por isso, conclui que ele é menor que a soma dos outros quadrados. O cálculo correto é 8² = 64.

Por que engana: Usar um lado que não seja o maior ou errar a soma dos quadrados.

B Erradaerro: Interpretação

Compara o quadrado de 6 com a soma dos quadrados de 5 e 8, embora a regra exija usar o maior lado no primeiro termo e os outros dois no segundo.

C Erradaerro: Procedimental

Identifica corretamente a possibilidade de um triângulo obtusângulo, mas calcula 5² + 6² como 60, quando o resultado é 61.

D Correta

O maior lado mede 8 cm. Seu quadrado é 64, enquanto a soma dos quadrados dos outros lados é 25 + 36 = 61. Como 64 é maior que 61, o triângulo é obtusângulo.

E Erradaerro: Procedimental

Afirma que a soma dos quadrados dos lados 5 e 6 é 64, mas ela vale 61; como 8² vale 64, os valores não são iguais e o triângulo não é retângulo.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom analisar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Classificação de triângulos pelos ângulos usando os lados.

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Potenciação ao quadrado. · Soma e comparação de números naturais.

📚 Reveja

Critério recíproco do teorema de Pitágoras.

⚠️ Erro mais comum

Usar um lado que não seja o maior ou errar a soma dos quadrados.

🏫 Contexto

abstrato

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