Em uma oficina hipotética de construção de instrumentos de medição, artesãos testam cordões com nós igualmente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina hipotética de construção de instrumentos de medição, artesãos testam cordões com nós igualmente espaçados para formar triângulos retângulos. Para cada teste, registram três comprimentos inteiros, em centímetros, e consideram o maior comprimento como o lado oposto ao ângulo reto. Teste | Medidas dos lados (cm) A | 6, 8, 10 B | 5, 7, 9 C | 8, 10, 13 D | 7, 12, 14 Qual teste apresenta medidas que formam um triângulo retângulo?
- A) Teste D
- B) Teste B
- C) Teste C
- D) Teste A
- E) Nenhum
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Para verificar se os lados formam um triângulo retângulo, usamos o teorema de Pitágoras: o quadrado do maior lado deve ser igual à soma dos quadrados dos outros dois.
- No teste A, 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, e 10^2 = 100. Portanto, esse teste forma um triângulo retângulo.
- Os demais testes não satisfazem a igualdade: em B, 5^2 + 7^2 = 74, diferente de 9^2 = 81; em C, 8^2 + 10^2 = 164, diferente de 13^2 = 169; em D, 7^2 + 12^2 = 193, diferente de 14^2 = 196. Assim, a alternativa D (Teste A) está correta, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Compare o quadrado do maior lado com a soma dos quadrados dos outros dois.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido proximidade numérica com igualdade: no teste D, 193 não é igual a 196, portanto os comprimentos não satisfazem Pitágoras.
O aluno pode ter calculado ou comparado incorretamente os quadrados dos lados, pois no teste B a soma 25 + 49 é 74, e não 81.
Por que engana: Verificar apenas se os três comprimentos formam um triângulo, sem testar a relação pitagórica.
O aluno pode ter considerado que os valores do teste C são suficientemente próximos para formar um triângulo retângulo, embora 64 + 100 seja 164, não 169.
No teste A, 6² + 8² = 36 + 64 = 100, que é igual a 10². Nos demais testes, a soma dos quadrados dos dois menores comprimentos não é igual ao quadrado do maior.
O aluno pode ter deixado de aplicar o teorema de Pitágoras corretamente ou não ter reconhecido que 6, 8 e 10 satisfazem a relação entre os lados.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras aplicado à identificação de triângulos retângulos.
fixacao
Quadrados de números inteiros. · Soma de números inteiros.
Classificação de triângulos pelo comprimento dos lados.
Verificar apenas se os três comprimentos formam um triângulo, sem testar a relação pitagórica.
cientifico
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