Em uma oficina de fabricação de peças para uma instalação artística, a equipe registrou as medidas de três…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de fabricação de peças para uma instalação artística, a equipe registrou as medidas de três estruturas triangulares que deveriam ter ângulo reto. A tabela apresenta os comprimentos, em centímetros, dos dois catetos e da hipotenusa informada. | Modelo | Cateto 1 | Cateto 2 | Hipotenusa informada | | A | 9 | 12 | 15 | | B | 7 | 24 | 26 | | C | 8 | 15 | 17 | Considerando que cada estrutura deve formar um triângulo retângulo, qual modelo apresenta uma medida de hipotenusa incompatível com os catetos e qual seria a hipotenusa correta desse modelo?
- A) O modelo B é incompatível: sua hipotenusa correta é 25 cm.
- B) O modelo A é incompatível: sua hipotenusa correta seria 21 cm.
- C) O modelo A é incompatível: sua hipotenusa correta seria 12 cm.
- D) O modelo C é incompatível: sua hipotenusa correta seria 23 cm.
- E) O modelo B é incompatível: sua hipotenusa correta seria 24 cm.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Use o teorema de Pitágoras, em que a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos (h^2 = c1^2 + c2^2). Passo 2: Verifique o modelo A: 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225, e a raiz quadrada de 225 é 15, que coincide com a hipotenusa informada. Logo, o modelo A é compatível. Passo 3: Verifique o modelo B: 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625, e a raiz quadrada de 625 é 25. Como a hipotenusa informada é 26, ela é incompatível com os catetos, e a hipotenusa correta é 25 cm. Passo 4: Verifique o modelo C: 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289, e a raiz quadrada de 289 é 17, que coincide com a hipotenusa informada. Logo, o modelo C é compatível. Passo 5: Conclusão: o único modelo incompatível é o B, com hipotenusa correta de 25 cm, o que corresponde exatamente à alternativa A, que é o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa B aponta o modelo A, que é compatível, e usa a soma 9 + 12 = 21 no lugar da hipotenusa; a alternativa C aponta o modelo A, que é compatível, e confunde a hipotenusa com um cateto; a alternativa D aponta o modelo C, que é compatível, e usa a soma 8 + 15 = 23 no lugar da hipotenusa; a alternativa E identifica corretamente o modelo B, mas indica o cateto 24 como se fosse a hipotenusa correta, o que não é verdade, pois a hipotenusa vale 25.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos de cada modelo.
Alternativa por alternativa
No modelo B, 7² + 24² = 49 + 576 = 625, cuja raiz quadrada é 25. Portanto, 26 cm não satisfaz o Teorema de Pitágoras. Nos modelos A e C, a soma dos quadrados dos catetos corresponde ao quadrado da hipotenusa informada.
O aluno acredita que a hipotenusa é a soma dos catetos (9 + 12 = 21), e não a raiz da soma de seus quadrados. Ele não aplicou o teorema de Pitágoras.
O aluno considera que a hipotenusa é simplesmente o maior cateto, tomando o 12 como hipotenusa. Ele não compreende que a hipotenusa é sempre o lado oposto ao ângulo reto e sempre o maior lado do triângulo.
O aluno soma os catetos (8 + 15 = 23) em vez de elevar ao quadrado, somar e extrair a raiz quadrada. Ele também acaba concluindo, de forma errada, que o modelo C é o incompatível.
O aluno identifica corretamente o modelo B como incompatível, mas toma o cateto 24 como hipotenusa correta. Ele não calculou a hipotenusa a partir dos catetos e acabou usando um dado do enunciado no lugar do resultado.
Por que engana: Somar os catetos ou confundir a hipotenusa com um dos catetos.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
Verificar se o aluno
Quadrados e raízes quadradas · Identificação dos catetos e da hipotenusa
Identificação da hipotenusa e relação entre os lados do triângulo retângulo
Somar os catetos ou confundir a hipotenusa com um dos catetos.
Oficina de fabricaçã
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