No ateliê de uma marcenaria, três hastes de madeira foram separadas para reforçar a moldura de uma peça…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No ateliê de uma marcenaria, três hastes de madeira foram separadas para reforçar a moldura de uma peça decorativa em formato triangular. A artesã anotou, ao lado de cada grupo, as medidas disponíveis para montar esse reforço: no grupo A, 7 cm, 8 cm e 9 cm; no grupo B, 2 cm, 3 cm e 5 cm; no grupo C, 4 cm, 6 cm e 11 cm; no grupo D, 5 cm, 5 cm e 12 cm; no grupo E, 6 cm, 7 cm e 13 cm. Para evitar desperdício, ela quer escolher apenas o grupo em que as três hastes possam fechar um triângulo sem sobra nem falta entre elas. Analise os grupos apresentados no texto-base e identifique o conjunto de hastes que permite construir um triângulo.
- A) O grupo E, com hastes de 6 cm, 7 cm e 13 cm.
- B) O grupo A, com hastes de 7 cm, 8 cm e 9 cm.
- C) O grupo C, com hastes de 4 cm, 6 cm e 11 cm.
- D) O grupo B, com hastes de 2 cm, 3 cm e 5 cm.
- E) O grupo D, com hastes de 5 cm, 5 cm e 12 cm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Para que três hastes formem um triângulo, cada lado precisa ser menor que a soma dos outros dois. Basta verificar que a soma dos dois menores lados é maior que o maior lado, pois as outras duas combinações são automaticamente satisfeitas quando o maior lado é o terceiro. Passo 2: Grupo A (7, 8, 9): 7 + 8 = 15 > 9, então o triângulo é possível. Passo 3: Grupo B (2, 3, 5): 2 + 3 = 5, que não é maior que 5. As hastes ficariam alinhadas e não fechariam um triângulo. Passo 4: Grupo C (4, 6, 11): 4 + 6 = 10, que é menor que 11, então não fecha. Passo 5: Grupo D (5, 5, 12): 5 + 5 = 10, que é menor que 12, então não fecha. Passo 6: Grupo E (6, 7, 13): 6 + 7 = 13, que é igual a 13 e não maior, então as hastes formariam uma linha reta sem altura. Passo 7: Conclusão: apenas o grupo A permite construir o triângulo sem sobra nem falta, o que confirma a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 8: Alternativa A está errada porque a soma 6 + 7 é igual a 13, e não maior. Alternativa C está errada porque 4 + 6 = 10 é menor que 11. Alternativa D está errada porque 2 + 3 = 5 é igual a 5, sem ultrapassar. Alternativa E está errada porque 5 + 5 = 10 é menor que 12, mesmo com dois lados iguais.
💡 Dica: Verifique a condição para que três segmentos formem um triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que basta a soma de dois lados ser igual ao terceiro para fechar o triângulo, confundindo o caso limite (linha reta) com um triângulo válido.
Correta. A soma de dois lados em qualquer par fica maior que o terceiro: 7+8>9, 7+9>8 e 8+9>7.
O aluno verifica apenas algumas combinações de lados, notando que 4 + 11 e 6 + 11 são maiores que o outro lado, e não confere a soma 4 + 6 = 10, que é menor que 11.
O aluno acha que a igualdade entre a soma de dois lados e o terceiro (2 + 3 = 5) é suficiente para fechar a figura, sem perceber que as hastes ficam alinhadas e não formam um triângulo.
Por que engana: O aluno pode confundir a condição para formar triângulo, aceitando qualquer soma de dois lados maior ou igual ao terceiro, em vez de estritamente maior.
O aluno se deixa levar pela intuição de que dois lados iguais garantem um triângulo, sem comparar a soma 5 + 5 = 10 com o lado de 12 cm.
Raio-X da questão
condição para formar triângulo
diagnostico
desigualdade triangular · soma de segmentos
Estude a desigualdade triangular e como verificar se três segmentos formam um triângulo.
O aluno pode confundir a condição para formar triângulo, aceitando qualquer soma de dois lados maior ou igual ao terceiro, em vez de estritamente maior.
pensamento_critico
cotidiano
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