Em uma atividade de matemática, uma caixa contém cinco cartões iguais ao toque: dois têm uma estrela e três…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de matemática, uma caixa contém cinco cartões iguais ao toque: dois têm uma estrela e três têm um círculo. A figura mostra a retirada de dois cartões, um após o outro, sem devolver o primeiro à caixa. Situação hipotética: os cartões serão retirados ao acaso por um estudante, e o objetivo é observar se os dois cartões retirados têm estrela. Qual é a probabilidade de os dois cartões retirados terem estrela, e como se classificam os eventos das duas retiradas?
- A) A probabilidade é 3/20, e os eventos são dependentes, pois a primeira retirada altera a composição da caixa e a chance de obter estrela na segunda retirada.
- B) A probabilidade é 1/10, e os eventos são dependentes, pois a primeira retirada altera a composição da caixa e, portanto, a probabilidade da segunda retirada.
- C) A probabilidade é 1/5, e os eventos são dependentes, pois a primeira retirada altera a composição da caixa e a chance de obter estrela na segunda retirada.
- D) A probabilidade é 3/25, e os eventos são dependentes, pois a primeira retirada altera a composição da caixa e a chance de obter estrela na segunda retirada.
- E) A probabilidade é 1/8, e os eventos são dependentes, pois a primeira retirada altera a composição da caixa e a chance de obter estrela na segunda retirada.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Na primeira retirada, a probabilidade de sair uma estrela é 2/5.
- Se saiu estrela na primeira retirada, resta uma estrela entre quatro cartões; assim, a probabilidade de sair estrela na segunda é 1/4.
- A probabilidade de ambas ocorrerem é (2/5) × (1/4) = 2/20 = 1/10. Como não há reposição, a composição da caixa muda e os eventos são dependentes. Portanto, B está correta.
- A) 3/20 não resulta de multiplicar as probabilidades condicionais corretas; C) 1/5 não é a probabilidade de duas estrelas consecutivas; D) 3/25 usa denominadores como se as retiradas não tivessem o condicionamento correto; E) 1/8 também não corresponde ao produto 2/5 × 1/4.
💡 Dica: Calcule 2/5 para a primeira estrela e 1/4 para a segunda, dado que a primeira foi retirada.
Alternativa por alternativa
Reconhece corretamente a dependência, mas calcula incorretamente a probabilidade, possivelmente usando uma quantidade inadequada de combinações favoráveis ou totais.
A chance de retirar uma estrela primeiro é 2/5. Sem reposição, resta uma estrela entre quatro cartões, então a chance de retirar uma estrela em seguida é 1/4. O produto é 2/5 × 1/4 = 1/10; como a primeira retirada muda as possibilidades da segunda, os eventos são dependentes.
Confunde a probabilidade de obter uma estrela em uma retirada com a probabilidade de obter duas estrelas seguidas sem reposição.
Por que engana: Multiplicar 2/5 por 2/5 como se a primeira retirada não alterasse a composição da caixa.
Aplica denominadores inadequados ao cálculo, sem considerar corretamente que, após sair uma estrela, restam quatro cartões e apenas uma estrela.
Usa um produto de probabilidades que não corresponde às chances sucessivas de estrela, que são 2/5 e depois 1/4, condicionadas à primeira retirada.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos dependentes sem reposição.
avaliacao
Probabilidade de um evento simples. · Multiplicação de frações.
Probabilidade composta e dependência entre eventos.
Multiplicar 2/5 por 2/5 como se a primeira retirada não alterasse a composição da caixa.
cotidiano
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