Em uma sacola há 4 cartões: 2 com estrela e 2 com bola. Ana tira dois cartões, sem devolver o primeiro. Qual é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma sacola há 4 cartões: 2 com estrela e 2 com bola. Ana tira dois cartões, sem devolver o primeiro. Qual é a probabilidade de tirar duas estrelas? Explique por que o segundo sorteio depende do primeiro.
- A) 1/2; há duas estrelas na sacola.
- B) 1/3; depois do primeiro, ficam 3 cartões.
- C) 1/4; o primeiro cartão não muda o segundo.
- D) 1/6; após uma estrela, sobra uma em 3 cartões.
- E) 2/4; o segundo cartão será uma estrela.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A sacola tem 4 cartões: 2 estrelas e 2 bolas. Ana tira dois cartões sem devolver o primeiro, então o segundo sorteio acontece com um cartão a menos na sacola.
- Calcule a probabilidade do primeiro cartão ser estrela. São 2 estrelas em 4 cartões, logo P1 = 2/4 = 1/2.
- Calcule a probabilidade do segundo cartão ser estrela, dado que o primeiro já foi uma estrela. Restam 3 cartões, dos quais 1 é estrela. Logo P2 = 1/3. Aqui está a dependência: a composição da sacola muda após a primeira retirada, e essa mudança altera a probabilidade do segundo sorteio.
- Multiplique as probabilidades, pois os dois eventos devem ocorrer em sequência: P = 1/2 x 1/3 = 1/6.
- Compare com as alternativas. A alternativa D (1/6) está correta, e o gabarito oficial coincide com esse resultado.
- Por que as outras estão erradas: A ignora o segundo sorteio; B considera só a segunda retirada; C supõe que o primeiro cartão não altera o segundo, o que vale apenas com reposição; E confunde a chance de uma estrela no segundo sorteio com a chance de obter duas estrelas.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada carta ser um ás e explique a dependência.
Alternativa por alternativa
Considera apenas a probabilidade de a primeira carta ser estrela e esquece que a segunda também precisa ser estrela.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes com eventos independentes, acreditando que a primeira retirada não influencia a segunda.
Calcula apenas a probabilidade condicional do segundo sorteio, supondo que a primeira estrela já está garantida, sem multiplicar pela chance do primeiro sorteio.
Supõe que os sorteios são independentes, como se o cartão retirado fosse devolvido à sacola, e ignora que a composição muda após a primeira retirada.
A chance de tirar uma estrela primeiro é 2/4. Depois, resta 1 estrela entre 3 cartões, então a chance é 1/3. Multiplicando, temos 2/4 × 1/3 = 1/6. Os sorteios são dependentes porque o primeiro cartão não volta para a sacola.
Acredita que a probabilidade do segundo cartão ser estrela continua 2/4 e não percebe que o cálculo de duas estrelas exige multiplicar as duas probabilidades condicionais.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos dependentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos dependentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos dependentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes com eventos independentes, acreditando que a primeira retirada não influencia a segunda.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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