Na canção “Planeta Água”, Guilherme Arantes aborda a presença da água nos ambientes naturais e sua importância…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na canção “Planeta Água”, Guilherme Arantes aborda a presença da água nos ambientes naturais e sua importância para a vida. A relação entre ações humanas e conservação ambiental também pode ser observada na separação e no encaminhamento adequado de resíduos. ARANTES, Guilherme. Planeta Água. 1981. Situação hipotética: durante uma ação de limpeza de uma margem de rio, foram separados 10 resíduos para triagem: 5 de papel, 3 de plástico e 2 sem possibilidade de reciclagem. Dois resíduos serão retirados ao acaso, um após o outro, sem reposição. A retirada de um resíduo altera a quantidade e a composição dos que permanecem. Qual é a probabilidade de o primeiro resíduo retirado ser de papel e o segundo ser de plástico?
- A) A probabilidade é 1/4.
- B) A probabilidade é 1/5.
- C) A probabilidade é 1/3.
- D) A probabilidade é 1/8.
- E) A probabilidade é 1/6.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:A Passo 1: Há 10 resíduos ao todo, dos quais 5 são de papel e 3 são de plástico.
- A chance de o primeiro ser de papel é 5/10. Como a retirada é sem reposição, restam 9 resíduos, e a chance de o segundo ser de plástico continua sendo 3/9, pois o primeiro retirado era papel.
- Multiplicamos as probabilidades: (5/10) × (3/9) = 15/90 = 1/6. Portanto, a resposta correta é E. O gabarito oficial também indica E.
- A alternativa A erra ao não considerar corretamente as duas retiradas; B, C e D correspondem a probabilidades que não resultam da multiplicação das chances condicionais descritas.
💡 Dica: Multiplique 5/10 pela probabilidade de retirar plástico entre os 9 resíduos restantes: 3/9.
Alternativa por alternativa
Repete a chance inicial de papel como se fosse a chance de plástico no segundo sorteio: (5/10) x (5/10) = 1/4. Está errado porque o segundo evento pede um resíduo de plástico e ocorre entre os nove que restam.
Usa 5/10 para o primeiro papel, mas considera 2/5 para o segundo plástico: (5/10) x (2/5) = 1/5. Está errado porque, após retirar um papel, ainda há três plásticos entre nove resíduos.
Considera apenas a chance de o segundo resíduo ser de plástico entre os nove restantes: 3/9 = 1/3. Está errado porque não inclui a probabilidade de o primeiro resíduo ser de papel.
Por que engana: Calcular 5/10 × 3/10, mantendo o total inicial após a primeira retirada.
Após considerar o primeiro papel, usa 2/4 como chance de plástico no segundo sorteio: (5/10) x (2/4) = 1/4, não 1/8. Para chegar a 1/8, o produto indicado não confere; portanto, esse candidato não tem conta válida e deve ser descartado.
A chance de retirar papel primeiro é 5/10. Sem reposição, restam 9 resíduos, dos quais 3 são de plástico; assim, a probabilidade conjunta é (5/10) × (3/9) = 15/90 = 1/6.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos dependentes sem reposição
fixacao
Probabilidade como razão entre casos favoráveis e possíveis · Multiplicação de frações
Probabilidade condicional em retiradas sucessivas
Calcular 5/10 × 3/10, mantendo o total inicial após a primeira retirada.
Educação ambiental
cotidiano
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