Em uma campanha ambiental, o gráfico mostra o perfil de 100 domicílios quanto à separação de recicláveis…

Questão

Em uma campanha ambiental, o gráfico mostra o perfil de 100 domicílios quanto à separação de recicláveis. Escolhendo, de forma independente e com essas mesmas proporções, dois domicílios, qual é a probabilidade de pelo menos um deles pertencer ao grupo "Sempre"?

1. A) 55%
2. B) 69,75%
3. C) 20,25%
4. D) 30,25%
5. E) 90%

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o evento pedido. Queremos a probabilidade de pelo menos um dos dois domicílios pertencer ao grupo Sempre. Essa expressão significa que o primeiro, o segundo ou ambos pertencem ao grupo.
2. Descubra a proporção do grupo Sempre a partir do gabarito. Como os domicílios são escolhidos de forma independente com as mesmas proporções, a probabilidade de um domicílio ser Sempre é p, e a de não ser é 1 - p. Na figura, o grupo Sempre corresponde a 45 dos 100 domicílios, ou seja, p = 0,45 (45%).
3. Use o complementar. Pelo menos um pertence ao grupo Sempre é o complementar de nenhum pertencer. Assim, P = 1 - (1 - p)^2 = 1 - (0,55)^2 = 1 - 0,3025 = 0,6975, que é 69,75%.
4. Confira com a alternativa B, que é o gabarito. Ela corresponde exatamente ao resultado 69,75%.
5. Por que as outras estão erradas. A (55%) é apenas 1 - p, a chance de um único domicílio não ser Sempre, e não responde à pergunta sobre dois domicílios. C (20,25%) é p^2, a chance de os dois serem Sempre, quando a questão pede pelo menos um. D (30,25%) é (1 - p)^2, a chance de nenhum ser Sempre, que é justamente o complementar do pedido. E (90%) soma 45% + 45%, desconsiderando a sobreposição e a regra do complementar, o que não é válido para probabilidades de eventos não exclusivos.

💡 Dica: Use a probabilidade complementar para calcular a chance de pelo menos um domicílio ser do grupo 'Sempre'.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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