Em um estudo hipotético de organização de moradias em uma cidade, um gráfico descrito em prosa representa o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo hipotético de organização de moradias em uma cidade, um gráfico descrito em prosa representa o total de apartamentos em um conjunto residencial conforme o número x de fileiras. Cada fileira tem três apartamentos a mais que a quantidade de fileiras; assim, o total é dado pelo produto entre x e x + 3. O planejamento prevê 70 apartamentos no conjunto. Para modelar a situação, considera-se x como um número inteiro positivo de fileiras. Situação hipotética, elaborada para esta questão. Qual equação do segundo grau representa o planejamento descrito?
- A) x^2 + 3x — 67 = 0
- B) x^2 + 70x — 3 = 0
- C) x^2 + 3x — 73 = 0
- D) x^2 + 3x — 70 = 0
- E) x^2 + 5x — 70 = 0
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que o total de apartamentos é o produto entre o número de fileiras, x, e a quantidade de apartamentos por fileira, x + 3. Portanto, o total é x(x + 3).
- Como o planejamento prevê 70 apartamentos, temos x(x + 3) = 70.
- Desenvolvendo e colocando a equação na forma padrão: x² + 3x = 70, logo x² + 3x − 70 = 0. A alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A subtrai 67, e não 70; B posiciona incorretamente o 70 como coeficiente de x; C subtrai 73; E usa 5x em vez de 3x. Assim, essas alternativas não representam o produto descrito igual a 70.
💡 Dica: Iguale x(x+3) a 70 e reorganize a expressão para igualá-la a zero.
Alternativa por alternativa
O aluno modela corretamente o produto x(x + 3), mas erra ao transpor o total de 70, usando 67 como termo constante.
O aluno parece inserir o valor 70 como coeficiente de x, em vez de igualar a 70 o produto que representa o total de apartamentos.
O aluno identifica a expressão x² + 3x, mas usa 73 no lugar dos 70 apartamentos previstos ao reorganizar a equação.
O total de apartamentos é o produto entre o número de fileiras, x, e a quantidade de apartamentos por fileira, x + 3. Igualando esse produto a 70, obtém-se x(x + 3) = 70, equivalente a x^2 + 3x - 70 = 0.
O aluno mantém o total de 70, mas interpreta incorretamente a quantidade por fileira como x + 5, embora o enunciado diga x + 3.
Raio-X da questão
Modelagem de situação por equação do segundo grau.
fixacao
Propriedade distributiva da multiplicação. · Reorganização de expressões algébricas.
Produto de expressões algébricas e forma padrão da equação quadrática.
Somar 70 à expressão ou desenvolver incorretamente x(x+3).
Habitação e organização urbana.
cotidiano
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