Em uma instalação artística hipotética, uma faixa luminosa é planejada a partir de um perfil parabólico. No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma instalação artística hipotética, uma faixa luminosa é planejada a partir de um perfil parabólico. No gráfico do perfil, o vértice está em (3, -9), a parábola abre para cima e passa pelo ponto (0, 0). O eixo horizontal representa a posição x, em metros, e o eixo vertical representa a altura y, em metros. Considerando os dados do perfil parabólico, quais posições x correspondem aos pontos em que a faixa cruza o eixo horizontal?
- A) 3 m e 6 m
- B) 0 m e 6 m
- C) 0 m e 9 m
- D) 0 m e 5 m
- E) 3 m e 9 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como o vértice é (3, -9), escrevemos a parábola na forma y = a(x - 3)^2 - 9.
- Ela passa por (0, 0), então 0 = 9a - 9, logo a = 1. Assim, y = (x - 3)^2 - 9.
- Para encontrar os cruzamentos com o eixo horizontal, fazemos y = 0: (x - 3)^2 = 9, portanto x - 3 = 3 ou x - 3 = -3. As posições são x = 6 m e x = 0 m.
- A alternativa B está correta. A alternativa A usa o vértice como se fosse uma raiz e inclui 3 m; C confunde a coordenada vertical do vértice, -9, com uma posição de cruzamento; D indica 5 m, que não satisfaz a equação; E também trata 3 m como raiz e inclui 9 m sem fundamento.
💡 Dica: Use a simetria da parábola em torno de x=3: se uma raiz é 0, a outra está à mesma distância do eixo.
Alternativa por alternativa
Considera x = 3, a abscissa do vértice, como uma raiz; porém, nesse ponto a altura é -9 m, não zero. O outro valor, 6 m, é de fato uma raiz.
Como a parábola tem vértice em (3, -9) e abre para cima, seu eixo de simetria é x = 3. Uma interseção com o eixo horizontal ocorre em x = 0; por simetria, a outra ocorre em x = 6. Esses valores são as soluções da equação associada a y = 0.
Reconhece que x = 0 é raiz, mas confunde a coordenada vertical -9 do vértice com uma segunda posição horizontal.
Identifica corretamente x = 0, mas escolhe 5 m sem resolver a condição y = 0; a simetria em torno de x = 3 exige que a outra raiz seja 6 m.
Por que engana: Confundir a coordenada y do vértice com uma raiz ou escolher x=3 por ser a abscissa do vértice.
Toma x = 3, a coordenada horizontal do vértice, como cruzamento e também usa 9 como raiz, embora esse número não decorra dos dados.
Raio-X da questão
Eixo de simetria e raízes de uma parábola.
fixacao
Coordenadas cartesianas e interpretação dos eixos. · Simetria em relação a uma reta vertical.
Forma de vértice e zeros de uma função quadrática.
Confundir a coordenada y do vértice com uma raiz ou escolher x=3 por ser a abscissa do vértice.
abstrato
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