Na preparação de um campo de futebol de várzea, uma equipe sorteia ao acaso um conjunto formado por uma camisa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na preparação de um campo de futebol de várzea, uma equipe sorteia ao acaso um conjunto formado por uma camisa e um colete numerado. Há 4 cores de camisa e 5 números de colete, e todas as combinações são igualmente prováveis. Um gráfico de barras registra as opções de camisa disponíveis: azul, 1; verde, 1; branca, 1; amarela, 1. Para o evento analisado, contam como favoráveis as camisas azul ou verde junto com um colete de número par. Os coletes disponíveis têm os números de 1 a 5. Qual é a probabilidade de o conjunto sorteado atender ao evento analisado? Apresente-a como fração simplificada, número decimal e porcentagem.
- A) Há 4 × 5 = 20 combinações possíveis. As camisas azul ou verde e os coletes pares formam 6 combinações favoráveis. Assim, a probabilidade é 6/20 = 0,3 = 30%.
- B) Há 4 × 5 = 20 combinações possíveis. As camisas azul ou verde e os coletes pares (2 ou 4) formam 2 × 2 = 4 combinações favoráveis. Assim, a probabilidade é 4/20 = 1/5 = 0,2 = 20%.
- C) Há 4 × 5 = 20 combinações possíveis. As camisas azul ou verde e os coletes pares formam 7 combinações favoráveis. Assim, a probabilidade é 7/20 = 0,35 = 35%.
- D) Há 4 × 5 = 20 combinações possíveis. As camisas azul ou verde e os coletes pares formam 3 combinações favoráveis. Assim, a probabilidade é 3/20 = 0,15 = 15%.
- E) Há 4 × 5 = 20 combinações possíveis. As camisas azul ou verde e os coletes disponíveis formam 9 combinações favoráveis. Assim, a probabilidade é 9/20 = 0,45 = 45%.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Há 4 opções de camisa e 5 opções de colete, totalizando 4 × 5 = 20 conjuntos equiprováveis.
- As camisas favoráveis são azul e verde (2 opções). Entre os números de 1 a 5, os pares são 2 e 4 (2 opções). Portanto, há 2 × 2 = 4 conjuntos favoráveis.
- A probabilidade é 4/20 = 1/5 = 0,2 = 20%, como indica B.
- A erra ao contar 6 casos favoráveis; C, ao contar 7; D, ao contar apenas 3; e E, ao incluir todos os números de colete, em vez de somente os pares. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Conte o total de pares possíveis e multiplique as opções favoráveis de camisa pelas de colete par.
Alternativa por alternativa
Conta incorretamente 6 combinações favoráveis, embora existam apenas 2 camisas válidas e 2 números pares, totalizando 4 combinações.
Por que engana: Contar apenas as camisas ou somar opções sem considerar os pares camisa-colete.
Pelo princípio multiplicativo, há 20 combinações ao todo. Duas cores atendem à condição e há dois números pares, formando 4 combinações favoráveis. A razão 4/20 simplifica-se para 1/5, que corresponde a 0,2 ou 20%.
Superestima os casos favoráveis: o produto das 2 camisas válidas pelos 2 números pares é 4, não 7.
Subestima os casos favoráveis, possivelmente deixando de contar uma combinação entre as duas camisas e os dois coletes pares.
Considera todos os coletes disponíveis como favoráveis, ignorando a condição de que o número deve ser par.
Raio-X da questão
Probabilidade como razão entre casos favoráveis e possíveis.
fixacao
Princípio multiplicativo de contagem. · Frações equivalentes e conversão para decimal e porcentagem.
Espaço amostral equiprovável e conversão entre fração, decimal e porcentagem.
Contar apenas as camisas ou somar opções sem considerar os pares camisa-colete.
cotidiano
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