Festa junina atrai visitantes para um jogo de sorte em que cada participante retira duas bolas sem reposição…

Questão

Festa junina atrai visitantes para um jogo de sorte em que cada participante retira duas bolas sem reposição de uma urna. Conforme a imagem, a urna dispõe de 7 bolas verdes, 4 azuis e 2 amarelas. Quem obtém ao menos uma bola verde recebe um chocolate como prêmio. O resultado do sorteio é utilizado em sala de aula para ilustrar probabilidade de eventos complementares. Para entender as chances de vitória, precisamos calcular a probabilidade de esse participante ganhar o chocolate com base na composição da urna. Calcule a probabilidade de o participante ganhar o chocolate neste jogo.

1. A) 7/13
2. B) 7/26
3. C) 49/169
4. D) 5/26
5. E) 21/26

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A urna tem 7 bolas verdes, 4 azuis e 2 amarelas, totalizando 13 bolas. Cada participante retira duas bolas sem reposição, e ganha o chocolate quem tira ao menos uma bola verde. Passo 2: Pense no evento complementar. Ao menos uma verde significa que a primeira bola ou a segunda bola é verde, o que inclui todos os casos exceto aquele em que nenhuma das duas é verde. Assim, P(ganhar) = 1 - P(nenhuma verde). Passo 3: Calcule o número de maneiras de retirar duas bolas sem verde. Há 4 azuis + 2 amarelas = 6 bolas não verdes. A combinação de 6 tomadas 2 a 2 é (6 x 5)/2 = 15. Passo 4: Calcule o total de maneiras de retirar duas bolas das 13. A combinação de 13 tomadas 2 a 2 é (13 x 12)/2 = 78. Passo 5: Calcule a probabilidade de não sair verde: 15/78 = 5/26. Passo 6: Calcule a probabilidade pedida: P(ganhar) = 1 - 5/26 = 21/26, que corresponde à alternativa E. Verificação: a soma de 21/26 com 5/26 dá 26/26 = 1, como exige o evento complementar. Por que as outras estão erradas: A) 7/13 é apenas a chance de a primeira bola ser verde, ignorando a segunda retirada. B) 7/26 considera somente a sequência verde seguida de não verde, deixando de lado outros casos favoráveis. C) 49/169 é a probabilidade de as duas bolas serem verdes com reposição, o que não corresponde ao enunciado. D) 5/26 é a probabilidade do evento complementar (nenhuma bola verde), não a do evento pedido.

💡 Dica: Calcule a probabilidade do evento complementar e subtraia de 1.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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