O Art. 32 da Política Nacional de Resíduos Sólidos estabelece que as embalagens devem ter volume e peso…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O Art. 32 da Política Nacional de Resíduos Sólidos estabelece que as embalagens devem ter volume e peso restritos às dimensões necessárias para proteger e comercializar o produto. Esse princípio orienta a redução do uso de materiais em projetos de embalagens. BRASIL. Lei n. 12.305, de 2 de agosto de 2010. Institui a Política Nacional de Resíduos Sólidos. Brasília, DF, 2010. Disponível em: https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2007-2010/2010/lei/l12305.htm. Acesso em: 1 jan. 2025. Em uma situação hipotética de trabalho, uma cooperativa projeta uma embalagem prismática de base triangular equilátera, com lados de 6 cm e comprimento de 10 cm. Na primeira versão, a embalagem possui as duas bases triangulares e duas faces laterais retangulares. Na segunda versão, acrescenta-se a terceira face lateral retangular, fechando a embalagem. Para cada versão, deve-se separar 10% de material adicional para cortes e montagem. Considere a área de um triângulo equilátero de lado l dada por l^2 * raiz quadrada de 3 / 4. Quais são as áreas de material previstas para as duas versões e qual é o acréscimo causado pela inclusão da face lateral?
- A) A quantidade de material da primeira proposta é 134,4 + 20,16 * raiz quadrada de 3 cm², aproximadamente 169,32 cm², e a da segunda é 201,6 + 20,16 * raiz quadrada de 3 cm², aproximadamente 236,52 cm². A face acrescentada eleva a previsão em 67,2 cm², porque se aplica uma margem de 12%.
- B) A quantidade prevista para a embalagem inicial é 150 + 22,5 * raiz quadrada de 3 cm², aproximadamente 188,97 cm², e para a segunda é 225 + 22,5 * raiz quadrada de 3 cm², aproximadamente 263,97 cm². A face acrescentada eleva a previsão em 75 cm², porque se considera uma margem de 25%.
- C) A previsão da primeira versão é 126 + 18,9 * raiz quadrada de 3 cm², aproximadamente 158,74 cm², e a da segunda é 189 + 18,9 * raiz quadrada de 3 cm², aproximadamente 221,74 cm². A face acrescentada eleva a previsão de material em 63 cm², porque se considera uma margem de 5%.
- D) A área estimada para a configuração inicial é 79,2 + 19,8 * raiz quadrada de 3 cm², aproximadamente 113,49 cm², e para a segunda é 118,8 + 19,8 * raiz quadrada de 3 cm², aproximadamente 153,09 cm². A face acrescentada eleva a previsão em 39,6 cm², porque se usa 6 cm como medida dos dois lados dos retângulos.
- E) A primeira versão requer 132 + 19,8 * raiz quadrada de 3 cm^2, aproximadamente 166,29 cm^2, e a segunda requer 198 + 19,8 * raiz quadrada de 3 cm^2, aproximadamente 232,29 cm^2. A face acrescentada eleva a previsão de material em 66 cm^2, pois sua área de 60 cm^2 também recebe a margem de 10%.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Cada face lateral retangular mede 6 cm por 10 cm, portanto sua área é 60 cm². A área de cada base triangular é 6² × √3 / 4 = 9√3 cm²; as duas bases somam 18√3 cm².
- Na primeira versão, a área sem margem é 2 × 60 + 18√3 = 120 + 18√3 cm². Com 10% adicional: 1,1 × (120 + 18√3) = 132 + 19,8√3 ≈ 166,29 cm².
- Na segunda versão, acrescenta-se um retângulo de 60 cm². A previsão total fica 1,1 × (180 + 18√3) = 198 + 19,8√3 ≈ 232,29 cm². O acréscimo previsto é 1,1 × 60 = 66 cm². Portanto, E está correta.
- A, B e C usam margens incorretas (12%, 25% e 5%). D calcula as áreas dos retângulos usando uma dimensão de 6 cm no lugar do comprimento de 10 cm.
💡 Dica: Calcule as duas bases e as faces laterais de cada versão; some 10% ao total e compare as previsões.
Alternativa por alternativa
Aplica uma margem de 12% em vez dos 10% informados, elevando também incorretamente o acréscimo da face para 67,2 cm².
Usa uma margem de 25% sem apoio no enunciado; por isso, tanto as áreas previstas quanto o acréscimo ficam superestimados.
Aplica somente 5% de material adicional, embora o enunciado determine 10%.
Calcula cada retângulo como se suas dimensões fossem 6 cm por 6 cm, desconsiderando que o comprimento da embalagem é 10 cm.
Cada base triangular tem área igual a 9 * raiz quadrada de 3 cm^2. A primeira versão possui 120 cm^2 de faces retangulares, e a segunda possui 180 cm^2. Após a margem de 10%, a diferença corresponde a 1,1 * 60 = 66 cm^2.
Raio-X da questão
Área total de prisma triangular com margem percentual de material.
avaliacao
Área de triângulo equilátero e retângulo. · Cálculo de porcentagem e operações com raiz quadrada.
Área de prismas e acréscimo percentual.
Aplicar os 10% apenas à face nova ou confundir o comprimento do prisma com o lado da base.
Consumo responsável e redução de resíduos.
cotidiano
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