Situação hipotética: em uma atividade recreativa de tênis, dois modelos decorativos de bolas esféricas serão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Situação hipotética: em uma atividade recreativa de tênis, dois modelos decorativos de bolas esféricas serão revestidos por material colorido. O modelo A tem raio de 6 cm, e o modelo B tem raio de 15 cm. Para uma esfera de raio r, sua área de superfície é dada por A = 4 * pi * r^2. Qual modelo exige maior quantidade de revestimento e quantas vezes sua área de superfície é maior que a do outro modelo?
- A) O modelo B exige maior quantidade de revestimento. Sua área é 450 * pi cm^2, enquanto a do modelo A é 72 * pi cm^2; portanto, a área do modelo B é 6,25 vezes a área do modelo A.
- B) O modelo B exige maior quantidade de revestimento. Sua área é 900 * pi cm^2, enquanto a do modelo A é 144 * pi cm^2; portanto, a área do modelo B é 6,25 vezes a área do modelo A.
- C) O modelo A exige maior quantidade de revestimento. Sua área é 144 * pi cm^2, enquanto a do modelo B é 900 * pi cm^2; portanto, a área do modelo B é 0,16 vezes a área do modelo A.
- D) O modelo B exige maior quantidade de revestimento. Sua área é 900 * pi cm^2, enquanto a do modelo A é 144 * pi cm^2; portanto, a área do modelo B é 0,16 vezes a área do modelo A.
- E) O modelo B exige maior quantidade de revestimento. Sua área é 225 * pi cm^2, enquanto a do modelo A é 36 * pi cm^2; portanto, a área do modelo B é 6,25 vezes a área do modelo A.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A área de uma esfera é A = 4 * pi * r^2. Para o modelo A, com raio 6 cm: 4 * pi * 6^2 = 144 * pi cm^2.
- Para o modelo B, com raio 15 cm: 4 * pi * 15^2 = 900 * pi cm^2. Logo, o modelo B exige mais revestimento.
- A razão entre as áreas é (900 * pi)/(144 * pi) = 900/144 = 6,25. Portanto, B tem área 6,25 vezes maior que A; a alternativa B está correta.
- A alternativa A usa valores de área incorretos; C inverte qual modelo tem maior área e também apresenta uma razão incompatível; D calcula as áreas corretamente, mas usa a razão invertida; E calcula as áreas sem o fator 4 da fórmula.
💡 Dica: Calcule 4pir² para cada raio e divida a área maior pela menor.
Alternativa por alternativa
Calcula incorretamente as áreas, aparentemente sem elevar os raios ao quadrado de modo consistente com a fórmula da esfera. A razão apresentada até coincide com a razão correta, mas os valores absolutos estão errados.
Aplicando A = 4 * pi * r^2, obtêm-se 144 * pi cm^2 para o raio de 6 cm e 900 * pi cm^2 para o raio de 15 cm. A razão 900/144 é igual a 6,25.
Embora escreva áreas compatíveis com os valores corretos, afirma que o modelo A exige mais revestimento e apresenta uma razão que contradiz essas áreas. Confunde a ordem da comparação.
Calcula corretamente as áreas, mas divide a área menor pela maior e atribui esse resultado à razão entre a área de B e a de A.
Usa pi * r^2, esquecendo o fator 4 da fórmula da área da superfície esférica. A razão entre as áreas permanece a mesma porque o fator omitido cancela na divisão.
Raio-X da questão
Área da superfície da esfera
fixacao
Potenciação e quadrado de um número · Cálculo de razão entre grandezas
Razão entre áreas de esferas
Comparar os raios diretamente ou esquecer que o raio deve ser elevado ao quadrado.
Esporte e recreação
cotidiano
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