A instalação Narcissus Garden, concebida pela artista Yayoi Kusama em 1966, utiliza esferas espelhadas para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A instalação Narcissus Garden, concebida pela artista Yayoi Kusama em 1966, utiliza esferas espelhadas para criar efeitos de repetição e reflexão no espaço expositivo. Obras com superfícies curvas e metálicas demandam cuidados específicos de conservação. KUSAMA, Yayoi. Narcissus Garden. Londres: Tate, [s.d.]. Disponível em: https://www.tate.org.uk/art/artworks/kusama-narcissus-garden-t14600. Acesso em: 20 mar. 2025. Em uma situação hipotética de conservação inspirada nessa instalação, uma esfera decorativa de raio 15 cm receberá uma película protetora. Para produzir uma nova versão da obra, o raio da esfera será duplicado. A área da superfície de uma esfera é dada por A = 4 * pi * r^2, com pi = 3,14. Cada mililitro da película cobre 942 cm^2, e a equipe dispõe de 10 mL do material. Qual será a área superficial da esfera ampliada e qual será a consequência dessa alteração para a quantidade de película protetora disponível?
- A) A esfera ampliada terá área de 10 800 cm^2, quatro vezes a área inicial; serão necessários 11,46 mL de película, com falta de 1,46 mL no estoque disponível.
- B) A esfera ampliada terá área de 11 520 cm^2, quatro vezes a área inicial; serão necessários 12,23 mL de película, com falta de 2,23 mL no estoque disponível.
- C) A esfera ampliada terá área de 5 652 cm^2, o dobro da área inicial; serão necessários 6 mL de película, com sobra de 4 mL no estoque disponível.
- D) A esfera ampliada terá área de 11 304 cm^2, quatro vezes a área inicial; serão necessários 12 mL de película, com falta de 2 mL no estoque disponível.
- E) A esfera ampliada terá área de 11 160 cm^2, quatro vezes a área inicial; serão necessários 11,85 mL de película, com falta de 1,85 mL no estoque disponível.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O raio inicial é 15 cm; ao duplicá-lo, o novo raio será 30 cm. Como a área depende de r^2, a área fica quatro vezes maior.
- A área ampliada é A = 4 × 3,14 × 30^2 = 11 304 cm^2.
- Cada mililitro cobre 942 cm^2; portanto, são necessários 11 304 ÷ 942 = 12 mL. Como há 10 mL, faltam 2 mL. A alternativa D está correta.
- A alternativa A usa área e quantidade de película incompatíveis com os dados; B também calcula valores incorretos; C considera que a área apenas dobra e ainda subestima a película; E apresenta área e quantidade de película incorretas.
💡 Dica: Duplique o raio, calcule 4pir² e divida a área pela cobertura de cada mililitro.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a área ampliada com um valor incorreto e, em seguida, divide essa área pela cobertura por mililitro, obtendo uma quantidade também incompatível com os dados.
O aluno reconhece que a área quadruplica, mas erra o cálculo da área da esfera e a divisão pela cobertura de 942 cm^2 por mililitro.
O aluno supõe que duplicar o raio duplica a área, embora a área dependa do quadrado do raio; por isso, subestima a necessidade de película.
Por que engana: Dobrar a área quando se dobra o raio, em vez de quadruplicá-la.
Ao duplicar o raio, o termo r^2 da fórmula fica quatro vezes maior. A área passa de 2 826 cm^2 para 11 304 cm^2. Como cada mL cobre 942 cm^2, a nova esfera requer 12 mL de película.
O aluno identifica corretamente que a área quadruplica, mas erra os cálculos numéricos da área e do volume de película necessário.
Raio-X da questão
Área da superfície da esfera e escala quadrática do raio.
fixacao
Substituição de valores na fórmula da área da esfera. · Proporcionalidade e divisão com números decimais.
Área de corpos redondos e conversão entre área coberta e volume de película.
Dobrar a área quando se dobra o raio, em vez de quadruplicá-la.
Arte e conservação de obras.
cientifico
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