Em um projeto hipotético de organização de equipamentos em uma Unidade Básica de Saúde do SUS, dois módulos de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto hipotético de organização de equipamentos em uma Unidade Básica de Saúde do SUS, dois módulos de proteção foram planejados na forma de prismas retos triangulares fechados. Em cada módulo, as duas bases triangulares são congruentes, e todas as faces externas serão consideradas no revestimento. A tabela apresenta medidas definidas para o estudo preliminar. A área lateral de um prisma reto é obtida pelo produto entre o perímetro da base e a altura do prisma. A área total é formada pela área lateral acrescida das áreas das duas bases. | Módulo | Perímetro da base (m) | Área de uma base (m^2) | Altura do prisma (m) | |---|---:|---:|---:| | A | 18 | 12 | 8 | | B | 24 | 18 | 6 | BRASIL. Ministério da Saúde. Manual de estrutura física das unidades básicas de saúde: saúde da família. Brasília: Ministério da Saúde, 2006 (adaptado). Com base na tabela, qual módulo apresenta maior participação percentual da área lateral em sua área total e qual é a diferença entre essas participações?
- A) O módulo A: sua área lateral corresponde a aproximadamente 92,3% da área total, enquanto a do módulo B corresponde a 88,9%, diferença de aproximadamente 3,4 pontos percentuais
- B) O módulo B: sua área lateral corresponde a aproximadamente 92,3% da área total, enquanto a do módulo A corresponde a 90,0%, diferença de aproximadamente 2,3 pontos percentuais
- C) O módulo B: sua área lateral corresponde a aproximadamente 20,0% da área total, enquanto a do módulo A corresponde a 14,3%, diferença de aproximadamente 5,7 pontos percentuais
- D) O módulo A: sua área lateral corresponde a aproximadamente 52,0% da área total, enquanto a do módulo B corresponde a 45,5%, diferença de aproximadamente 6,5 pontos percentuais
- E) O módulo A: sua área lateral corresponde a aproximadamente 85,7% da área total, enquanto a do módulo B corresponde a 80,0%, diferença de aproximadamente 5,7 pontos percentuais
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:A Passo 1: A área lateral é o perímetro da base vezes a altura; a área total é a área lateral mais as duas bases.
- No módulo A, a área lateral é 18 × 8 = 144 m² e a área total é 144 + 2 × 12 = 168 m². A participação lateral é 144/168 ≈ 85,7%.
- No módulo B, a área lateral é 24 × 6 = 144 m² e a área total é 144 + 2 × 18 = 180 m². A participação lateral é 144/180 = 80,0%.
- O módulo A tem a maior participação; a diferença é 85,7% − 80,0% = 5,7 pontos percentuais. Portanto, a alternativa correta é E, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A usa percentuais incorretos; B troca os módulos e apresenta percentuais incompatíveis; C confunde a participação lateral com outra razão; D apresenta percentuais que não resultam das áreas calculadas.
💡 Dica: Calcule área lateral e área total de cada módulo; depois compare as porcentagens.
Alternativa por alternativa
Considera uma única base ao calcular as áreas totais: no A, 144/(144+12)*100 = 92,3%; no B, 144/(144+18)*100 = 88,9%; a diferença é 92,3-88,9 = 3,4 pontos percentuais. A área total inclui duas bases, não uma.
Por que engana: Comparar as áreas laterais absolutas em vez das porcentagens da área total.
Multiplica o perímetro pela área de uma base para estimar a área lateral: no A, 18*12 = 216 e 216/(216+24)*100 = 90,0%; no B, 24*18 = 432 e 432/(432+36)*100 = 92,3%. A altura do prisma é o fator da área lateral.
Usa a soma das áreas das duas bases como numerador: no A, 2*12/168*100 = 14,3%; no B, 2*18/180*100 = 20,0%; a diferença é 20,0-14,3 = 5,7 pontos percentuais. O numerador deveria ser a área lateral.
Soma o perímetro e a altura para obter a área lateral: no A, (18+8)/168*100 = 15,5% - para chegar à resposta proposta, toma o complemento, 100-48?; no B, (24+6)/180*100 = 16,7%.
No módulo A, a área lateral é 18 * 8 = 144 m^2 e a total é 144 + 2 * 12 = 168 m^2. No módulo B, esses valores são 24 * 6 = 144 m^2 e 144 + 2 * 18 = 180 m^2. Assim, as participações são 144/168 e 144/180, respectivamente.
Raio-X da questão
Razão percentual entre área lateral e área total de prismas retos.
fixacao
Área lateral de prisma reto: perímetro da base vezes altura. · Cálculo de porcentagem e diferença em pontos percentuais.
Áreas lateral e total de prismas triangulares.
Comparar as áreas laterais absolutas em vez das porcentagens da área total.
Saúde pública
cotidiano
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