Uma equipe compara protótipos triangulares de velas solares. A tabela registra os comprimentos dos lados, em…

Questão

Uma equipe compara protótipos triangulares de velas solares. A tabela registra os comprimentos dos lados, em metros, de três modelos, todos apresentados na mesma ordem de correspondência. | Modelo | Lado 1 | Lado 2 | Lado 3 | |---|---:|---:|---:| | A | 6 | 8 | 10 | | B | 9 | 12 | 15 | | C | 9 | 12 | 16 | Sabendo que a área do modelo A é 24 m², qual conclusão sobre os modelos B e C é correta quanto à semelhança com A e à área do modelo B?

1. A) O modelo B é semelhante ao modelo A, e sua área é 36 m²; o modelo C não é semelhante ao modelo A.
2. B) O modelo B é semelhante ao modelo A, com razão de semelhança 3/2, e sua área é 54 m²; o modelo C não é semelhante ao modelo A.
3. C) O modelo B é semelhante ao modelo A, e sua área é 48 m²; o modelo C não é semelhante ao modelo A.
4. D) O modelo B é semelhante ao modelo A, e sua área é 72 m²; o modelo C também é semelhante ao modelo A.
5. E) O modelo B é semelhante ao modelo A, e sua área é 60 m²; o modelo C não é semelhante ao modelo A.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o triângulo A. Os lados 6, 8 e 10 formam um triângulo retângulo (6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2), e a área é (6 x 8)/2 = 24 m^2, o que confere com o enunciado.
2. Verifique se B é semelhante a A. Os lados de B são 9, 12 e 15. As razões são 9/6 = 3/2, 12/8 = 3/2 e 15/10 = 3/2. Como as três razões são iguais, B é semelhante a A, com razão de semelhança 3/2.
3. Calcule a área de B. Em figuras semelhantes, a razão entre as áreas é o quadrado da razão de semelhança: (3/2)^2 = 9/4. Logo, área de B = 24 x 9/4 = 54 m^2. Confirmando pelo triângulo: 9 x 12 / 2 = 54 m^2.
4. Verifique o modelo C. Os lados são 9, 12 e 16. As razões são 9/6 = 3/2, 12/8 = 3/2 e 16/10 = 8/5 = 1,6. Como 1,6 é diferente de 1,5, C não é semelhante a A, pois a proporcionalidade falha no terceiro lado.
5. Conclusão. A alternativa correta é a B, que afirma que B é semelhante a A com razão 3/2, que a área de B é 54 m^2 e que C não é semelhante a A. O gabarito oficial coincide com essa análise.
6. Por que as outras estão erradas: A) usa a razão linear 3/2 diretamente na área (24 x 3/2 = 36), esquecendo que a área varia com o quadrado da razão. C) atribui a B área 48 m^2, valor que não corresponde a nenhum fator de escala de B em relação a A. D) afirma que C é semelhante a A, mas o terceiro lado 16 não corresponde à razão 3/2 (deveria ser 15). E) atribui a B área 60 m^2, que não corresponde à razão de área 9/4 aplicada sobre 24 m^2.

💡 Dica: Compare os lados correspondentes; eleve a razão de semelhança ao quadrado para obter a razão das áreas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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