Matemática1ª sérieBNCC EM13MAT309Difícil⏱ medio

O Instituto Nacional de Câncer (INCA) é uma instituição pública vinculada ao Ministério da Saúde que atua no…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT309

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

O Instituto Nacional de Câncer (INCA) é uma instituição pública vinculada ao Ministério da Saúde que atua no desenvolvimento e na coordenação de ações integradas para prevenção e controle do câncer no Brasil. INSTITUTO NACIONAL DE CÂNCER. Institucional. Rio de Janeiro: INCA, [s.d.]. Disponível em: https://www.gov.br/inca/pt-br. Acesso em: 24 mar. 2025. Em uma situação hipotética de planejamento de protótipos para uma ação educativa do INCA, foram avaliadas coberturas em formato de cone. A tabela apresenta a área total e a área lateral de cada protótipo. Considere pi = 3,14. | Protótipo | Área total (cm^2) | Área lateral (cm^2) | |---|---:|---:| | I | 527,52 | 414,48 | | II | 565,20 | 364,24 | | III | 628,00 | 489,84 | A abertura circular da base deve ter diâmetro entre 14 cm e 16 cm, inclusive, para se ajustar ao suporte previsto. Com base na tabela, qual protótipo atende à medida exigida para a abertura da base?

A) O protótipo III atende à exigência. Considerando sua área total de 628,00 cm^2 como área da base, o raio calculado é 14,14 cm e o diâmetro é 28,28 cm. Esse resultado é usado para avaliar a abertura circular do protótipo em relação ao suporte previsto.
B) O protótipo II não atende à exigência. Tomando 565,20 cm^2 como área da base, o cálculo do diâmetro resulta em aproximadamente 26,83 cm; ao considerar essa medida como raio, a abertura fica com 13,42 cm de diâmetro, abaixo do intervalo do suporte.
C) O protótipo II não atende à exigência. Sua área de base é calculada como 150,72 cm^2, pela diferença entre 565,20 e 414,48. Essa área corresponde a um raio aproximado de 6,93 cm e a um diâmetro de 13,86 cm, abaixo da faixa prevista para o suporte.
D) O protótipo III atende à exigência. Sua área total é 628,00 cm^2, e o cálculo do diâmetro a partir desse valor resulta em aproximadamente 28,28 cm. Interpretando esse resultado como raio, obtém-se uma abertura de 14,14 cm de diâmetro, dentro da faixa prevista para o suporte.
E) O protótipo II atende à exigência. Sua área de base é 200,96 cm^2, obtida por 565,20 — 364,24. Como 200,96 = 3,14 * 8^2, o raio da base é 8 cm e o diâmetro é 16 cm. Nos protótipos I e III, os diâmetros são, respectivamente, 12 cm e aproximadamente 13,27 cm, inferiores ao intervalo previsto.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Para um cone, área total = área lateral + área da base. Logo, subtraímos a área lateral da área total para obter a área da abertura circular.
No protótipo II, a área da base é 565,20 − 364,24 = 200,96 cm^2. Como 200,96 = 3,14 × 8^2, o raio é 8 cm e o diâmetro é 16 cm, que está no intervalo permitido, inclusive.
Conferindo os demais: no I, a base tem área 113,04 cm^2, raio 6 cm e diâmetro 12 cm; no III, a base tem área 138,16 cm^2, raio aproximado de 6,63 cm e diâmetro aproximado de 13,27 cm. Ambos ficam abaixo de 14 cm. Portanto, E está correta.
A erra ao usar a área total como área da base; B erra tanto ao usar a área total do II quanto ao trocar raio por diâmetro; C subtrai a área lateral do protótipo I, não a do II; D também usa a área total do III como área da base e interpreta incorretamente o resultado.

💡 Dica: Subtraia a área lateral da total para obter a área da base; depois calcule o raio e o diâmetro.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Usa a área total do protótipo III como se fosse a área da base, embora a área total inclua também a área lateral. Assim, calcula uma abertura inexistente na tabela.

B Erradaerro: Conceitual

Toma a área total do protótipo II como área da base e, depois, confunde o raio com o diâmetro ao dobrar ou dividir a medida de forma inadequada. A área da base correta é a diferença entre área total e lateral.

C Erradaerro: Atenção

Subtrai da área total do protótipo II a área lateral do protótipo I (414,48), em vez da área lateral do próprio II (364,24). A operação adequada produziria área de base 200,96 cm^2.

D Erradaerro: Conceitual

Repete o uso indevido da área total do protótipo III como área da base e ainda trata o diâmetro calculado como se fosse raio. O protótipo III tem diâmetro real aproximado de 13,27 cm.

E Correta

A área da base é a diferença entre a área total e a área lateral. Apenas o protótipo II resulta em uma base de raio 8 cm e diâmetro 16 cm, valor pertencente ao intervalo estabelecido.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom analisar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Área da base e diâmetro de um cone a partir das áreas total e lateral.

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Área total do cone é a soma das áreas lateral e da base. · Área do círculo e relação entre raio e diâmetro.

📚 Reveja

Área total e área lateral do cone; área do círculo.

⚠️ Erro mais comum

Usar a área total como área da base ou confundir raio com diâmetro.

🌎 Tema transversal

Saúde e prevenção do câncer

🏫 Contexto

cientifico

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