MatemáticaENEMBNCC EM13MAT309Difícil⏱ medio

ENEM - 2022 Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT309

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2022 Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é Ab, como segue: • modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I; • modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I; • modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I; • modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I. Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica O modelo escolhido deve ser o O modelo escolhido deve ser o

A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

O volume de um cilindro reto é a área da base multiplicada pela altura (profundidade): V = Ab x P. No modelo I, o volume é V1 = Ab x P. Passo 2: Modelo II: base Ab/2 e profundidade 2P, logo V2 = (Ab/2) x 2P = Ab x P, igual ao modelo I. Passo 3: Modelo III: raio r/2 e profundidade 2P. Como a área é pi x r^2, a nova área é pi x (r/2)^2 = Ab/4, logo V3 = (Ab/4) x 2P = Ab x P / 2, menor que o modelo I. Passo 4: Modelo IV: área 2Ab e profundidade P/2, logo V4 = 2Ab x P/2 = Ab x P, igual ao modelo I. Passo 5: Modelo V: raio 2r e profundidade P/2. A nova área é pi x (2r)^2 = 4 x Ab, logo V5 = 4Ab x P/2 = 2 x Ab x P, o dobro do modelo I. Passo 6: Comparando os volumes: I, II e IV têm volume Ab x P; III tem metade desse valor; V tem o dobro. Portanto o modelo de maior capacidade é o V, que confirma o gabarito oficial E. A alternativa A (I) está errada porque o modelo I empata com II e IV e perde para o V. A alternativa B (II) está errada porque seu volume é igual ao do modelo I. A alternativa C (III) está errada porque, ao elevar o raio ao quadrado, sua área cai para um quarto e seu volume é a metade do modelo I. A alternativa D (IV) está errada porque seu volume também é igual ao do modelo I.

💡 Dica: Calcule o volume de cada modelo usando as relações dadas e compare.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Acredita que o modelo de referência já tem a maior capacidade, sem calcular os volumes dos demais modelos. Não percebe que o modelo V, com raio dobrado, supera o original.

B Erradaerro: Procedimental

Acha que dobrar a profundidade aumenta o volume mais do que a redução da área da base diminui, sem multiplicar corretamente Ab/2 por 2P. Não percebe que o produto resultante é igual ao do modelo I.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Ao reduzir o raio pela metade, trata a área como se também fosse reduzida só pela metade, esquecendo que a área depende do quadrado do raio. Isso leva a calcular um volume maior do que o real.

Por que engana: Confundir relacao entre raio e area da base ou nao aplicar corretamente as proporcoes nas dimensoes.

D Erradaerro: Procedimental

Supõe que dobrar a área da base e dividir a profundidade pela metade produz um ganho de volume, sem efetuar o produto Ab x P. Não percebe que os efeitos se anulam e o volume permanece igual ao do modelo I.

E Correta

Modelo V: Volume = (P/2) * (p*(2r)²) = 2P * Ab. É o maior volume.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

volume cilindro, proporcao dimensoes

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

volume de cilindro · relacoes proporcionais

📚 Reveja

Estude calculo de volume de cilindros e relacoes proporcionais entre dimensoes.

⚠️ Erro mais comum

Confundir relacao entre raio e area da base ou nao aplicar corretamente as proporcoes nas dimensoes.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog