Artista têxtil desenvolve uma linha de abajures artesanais com três formatos distintos — cilindro, cone e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Artista têxtil desenvolve uma linha de abajures artesanais com três formatos distintos — cilindro, cone e pirâmide quadrangular — e precisa cortar peças de tecido para envolver a área lateral de cada um. As dimensões são: cilindro com raio da base de 5 cm e altura de 10 cm; cone com raio de 5 cm e altura de 10 cm; pirâmide quadrangular de base com lado de 10 cm e altura de 12 cm. Para definir a ordem de consumo de tecido, ela consulta as planificações das superfícies laterais e calcula as respectivas áreas. A partir do texto-base, identifique a ordem crescente da quantidade de tecido necessário para confeccionar os abajures nos formatos de cone, pirâmide e cilindro.
- A) pirâmide, cone, cilindro
- B) cone, pirâmide, cilindro
- C) cilindro, pirâmide, cone
- D) cone, cilindro, pirâmide
- E) pirâmide, cilindro, cone
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Cilindro. A área lateral é 2 vezes pi vezes raio vezes altura, ou seja, 2 x pi x 5 x 10 = 100 pi, que é aproximadamente 314,2 cm².
- Cone. A área lateral é pi vezes raio vezes geratriz. A geratriz é g = raiz de (5^2 + 10^2) = raiz de 125, aproximadamente 11,18 cm. Logo, a área é pi x 5 x 11,18 = 55,9 pi, aproximadamente 175,6 cm².
- Pirâmide quadrangular. A área lateral são 4 triângulos iguais. O apótema da face é a altura da face triangular: raiz de (12^2 + 5^2) = raiz de 169 = 13 cm. Cada face tem área (10 x 13)/2 = 65 cm², e o total é 4 x 65 = 260 cm².
- Comparação. As áreas são: cone, aproximadamente 175,6 cm²; pirâmide, 260 cm²; cilindro, aproximadamente 314,2 cm². A ordem crescente de consumo de tecido é cone, pirâmide, cilindro, que corresponde à alternativa B, gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A ordem da alternativa A coloca a pirâmide antes do cone, o que só ocorre se a área lateral da pirâmide for subestimada. A alternativa C inverte a ordem correta por completo. A alternativa D coloca a pirâmide por último, o que exigiria superestimar sua área. A alternativa E coloca o cone por último, o que ocorre somente se a fórmula do cone for trocada pela do cilindro.
💡 Dica: Calcule as áreas laterais de cada forma e compare para ordenar.
Alternativa por alternativa
Provavelmente esqueceu as faces laterais da pirâmide e considerou apenas a área da base (10 x 10 = 100 cm²), ficando menor que o cone.
Por que engana: Confundir as fórmulas das áreas laterais ou esquecer de calcular a geratriz do cone.
As áreas laterais são: cone ˜175,6 cm2, pirâmide =260 cm2, cilindro ˜314 cm2, em ordem crescente.
Inverteu a ordem crescente ao comparar as áreas, tratando a ordem decrescente como crescente, ou errou a comparação final entre os valores já calculados.
Calculou a área lateral da pirâmide sem o fator 1/2 da fórmula da área do triângulo (4 x 10 x 12 = 480 cm²), o que a torna maior que o cilindro.
Aplicou a fórmula do cilindro ao cone (2 pi r g = 111,8 pi, aproximadamente 351 cm²), o que o torna maior que o cilindro; e considerou apenas uma face triangular da pirâmide, o que a torna a menor.
Raio-X da questão
área lateral de sólidos geométricos
avaliacao
fórmulas de área lateral · propriedades de sólidos geométricos
Estude cálculo de área lateral de cilindro, cone e pirâmide quadrangular.
Confundir as fórmulas das áreas laterais ou esquecer de calcular a geratriz do cone.
pensamento_critico
cotidiano
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