Situação hipotética, construída no formato de uma reportagem sobre embalagens para produtos alimentícios: uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Situação hipotética, construída no formato de uma reportagem sobre embalagens para produtos alimentícios: uma indústria passou a utilizar rótulos flexíveis para envolver a superfície lateral de recipientes cônicos de castanhas. Para evitar falhas no fechamento, cada rótulo é cortado com 12% de material adicional destinado à sobreposição. A tabela apresenta os dados de um dos recipientes analisados na matéria. | Recipiente | Raio da base | Área do rótulo cortado | |---|---:|---:| | Cone de castanhas | 6 cm | 527,52 cm^2 | Para o cálculo, considere que a área lateral do cone é dada por A_l = pi*r*g, em que r é o raio da base e g é a geratriz. Use pi = 3,14. Qual é a medida da geratriz do recipiente cônico, desconsiderando a parcela de sobreposição do rótulo?
- A) A área lateral efetivamente coberta é 590,82 cm^2, pois se acrescenta 12% ao valor do rótulo. Assim, 590,82 = 3,14 * 6 * g, resultando em g = 31,36 cm.
- B) A área lateral efetivamente coberta é 471 cm^2, pois 527,52 cm^2 corresponde a 112% dessa área. Assim, 471 = 3 * 6 * g, resultando em g = 26,17 cm.
- C) A área lateral efetivamente coberta é 471 cm^2, pois 527,52 cm^2 corresponde a 112% dessa área. Assim, 471 = 3,14 * 3 * g, resultando em g = 50 cm.
- D) A área lateral efetivamente coberta é 471 cm^2, pois 527,52 cm^2 corresponde a 112% dessa área. Assim, 471 = 3,14 * 6 * g, resultando em g = 25 cm.
- E) A área lateral efetivamente coberta é 464,22 cm^2, pois se desconta 12% do valor do rótulo. Assim, 464,22 = 3,14 * 6 * g, resultando em g = 24,64 cm.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O rótulo cortado corresponde a 112% da área lateral efetivamente coberta: os 100% de cobertura mais 12% de sobreposição. Portanto, a área lateral do cone é 527,52 ÷ 1,12 = 471 cm².
- Usando A_l = pi*r*g, com pi = 3,14 e r = 6 cm: 471 = 3,14 × 6 × g. Logo, g = 471 ÷ 18,84 = 25 cm.
- A alternativa D apresenta esse cálculo e a resposta correta. A alternativa A soma 12% ao valor do rótulo, em vez de retirar a sobreposição para encontrar a área coberta. B e C usam incorretamente os fatores da fórmula da área lateral. E desconta 12% do total, quando o total representa 112% da área coberta; por isso, é necessário dividir por 1,12.
💡 Dica: Divida a área do rótulo por 1,12 para obter a área lateral efetiva; depois use A_l = pi*r*g.
Alternativa por alternativa
O aluno trata os 527,52 cm² como a área sem sobreposição e acrescenta mais 12%, embora esse valor já inclua o material adicional.
O aluno encontra aproximadamente a área correta, mas troca pi = 3,14 por 3 ao aplicar a fórmula da área lateral.
O aluno usa 3 cm como raio, apesar de o enunciado informar raio de 6 cm, e ainda assim conclui um valor incompatível com essa substituição.
O rótulo inclui 12% além da área lateral do cone. Retirando essa reserva, obtém-se 471 cm^2; ao dividir esse valor por 3,14 * 6, encontra-se a geratriz de 25 cm.
O aluno subtrai 12% diretamente do rótulo cortado, mas o acréscimo corresponde a 12% da área coberta, não a 12% do total.
Por que engana: Subtrair 12% do valor do rótulo em vez de dividir por 1,12.
Raio-X da questão
Área lateral do cone e geratriz
fixacao
Cálculo de porcentagens · Isolamento de variável em fórmula
Porcentagem aplicada a uma área total com acréscimo
Subtrair 12% do valor do rótulo em vez de dividir por 1,12.
Consumo e redução de desperdício de material em embalagens
cotidiano
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