Matemática9º anoBNCC EF09MA13Fácil⏱ curto

Um cone reto tem base circular de raio r = 6 cm. Na vista lateral (seção pelo plano que contém o eixo), a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um cone reto tem base circular de raio r = 6 cm. Na vista lateral (seção pelo plano que contém o eixo), a figura é um triângulo retângulo com catetos de comprimentos 6 cm (meio da base) e 8 cm (altura). Calcule a geratriz s do cone.

A) x = 30
B) x = 10
C) x = 5
D) s = 10 cm
E) x = 20

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique o triângulo retângulo formado na seção axial do cone. Os catetos são a altura h = 8 cm e o raio r = 6 cm (metade da base), e a geratriz s é a hipotenusa.
Aplique o Teorema de Pitágoras: s^2 = r^2 + h^2, ou seja, s^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
Extraia a raiz quadrada positiva: s = raiz de 100 = 10 cm. Portanto, a geratriz mede 10 cm, o que corresponde à alternativa D.
Por que as outras estão erradas. A: o valor 30 não resulta de nenhuma operação correta com os dados, e a variável x não existe no problema. B: o número 10 está correto, mas a alternativa usa a variável x, que não foi definida, e não tem unidade, então não responde ao que foi pedido. C: o valor 5 não corresponde à geratriz nem à metade dela. E: o valor 20 é o dobro da geratriz, o que não faz sentido geométrico.
Conclusão. O gabarito oficial D está correto, pois dá a geratriz s = 10 cm com a variável e a unidade pedidas no enunciado.

💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras ao triângulo formado pela altura e pelo raio da base.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente combinou os catetos com uma operação sem base no Teorema de Pitágoras, como somas ou produtos parciais, e chegou a um valor sem relação com a hipotenusa.

Por que engana: Pode confundir a geratriz com a altura ou calcular a hipotenusa usando incorretamente o diâmetro da base em vez do raio informado.

B Erradaerro: Atenção

O aluno pode ter calculado corretamente o valor 10, mas se confundiu com o símbolo: a alternativa usa x, que não existe no enunciado, e não traz a unidade cm, enquanto a questão pede s.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente tomou a metade da geratriz como se fosse a própria geratriz, ou confundiu a hipotenusa com um cateto, sem reconhecer que s é o maior lado do triângulo.

D Correta

A geratriz é a hipotenusa do triângulo retângulo da seção axial; s = v(6²+8²) = v100 = 10 cm (teorema de Pitágoras).

E Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente dobrou o valor da geratriz, tratando-a como se fosse o diâmetro ou o perímetro da seção, e não como o comprimento do segmento pedido.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação baixo

Peso pedagógico baixo

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 abertura

🎯 Conceito central

Geratriz de cone reto

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Teorema de Pitágoras · Elementos do cone reto

📚 Reveja

Revise o teorema de Pitágoras e a relação entre raio, altura e geratriz de um cone reto.

⚠️ Erro mais comum

Pode confundir a geratriz com a altura ou calcular a hipotenusa usando incorretamente o diâmetro da base em vez do raio informado.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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