O Estudo Global sobre Homicídios da ONU aponta que as Américas concentraram 154 000 vítimas de homicídio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O Estudo Global sobre Homicídios da ONU aponta que as Américas concentraram 154 000 vítimas de homicídio intencional em 2021. Em um centro de documentação vinculado a políticas de justiça, esses dados orientam a organização física de arquivos e materiais de atendimento. NAÇÕES UNIDAS. Global Study on Homicide 2023. Viena: UNODC, 2023 (adaptado). Disponível em: https://www.unodc.org/unodc/en/data-and-analysis/global-study-on-homicide.html. Acesso em: 10 out. 2024. Em uma situação hipotética, a planta de um depósito de documentos é a base de um prisma reto. A base tem formato de L: corresponde a um retângulo maior do qual foi retirado um recorte retangular em um dos cantos. A tabela apresenta as medidas na maquete e a escala adotada. | Elemento da base | Medida na maquete | |---|---:| | Comprimento do retângulo maior | 8,4 cm | | Largura do retângulo maior | 6,0 cm | | Comprimento do recorte | 2,4 cm | | Largura do recorte | 2,0 cm | | Escala da maquete | 1:250 | Qual é a área, em metros quadrados, da base real desse prisma?
- A) A área da base real é 150 m^2. Na escala 1:250, o retângulo maior corresponde a 21 m por 15 m, e o recorte a 6 m por 5 m. Assim, a área é calculada como (21 — 6) * (15 — 5) = 150 m^2.
- B) A área da base real é 225 m^2. Na escala 1:250, o retângulo maior corresponde a 21 m por 15 m, e o recorte é considerado uma faixa de 6 m por 15 m. Assim, a área é 21 * 15 — 6 * 15 = 225 m^2.
- C) A área da base real é 165 m^2. Na escala 1:250, o retângulo maior corresponde a 21 m por 15 m, e o recorte a 6 m por 5 m. Assim, a base é representada por faixas de 21 m por 5 m e 6 m por 10 m, cuja área soma 165 m^2.
- D) A área da base real é 240 m^2. Na escala 1:250, o retângulo maior corresponde a 21 m por 15 m, e a região retirada é considerada um retângulo de 15 m por 5 m. Assim, a área é 21 * 15 — 15 * 5 = 240 m^2.
- E) A área da base real é 285 m^2. Na escala 1:250, 8,4 cm e 6,0 cm correspondem a 21 m e 15 m, enquanto o recorte de 2,4 cm por 2,0 cm corresponde a 6 m por 5 m. Assim, a área é 21 * 15 — 6 * 5 = 285 m^2.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A escala 1:250 significa que cada medida real é 250 vezes a medida da maquete. Convertendo de centímetros para metros, 8,4 cm correspondem a 21 m; 6,0 cm, a 15 m; 2,4 cm, a 6 m; e 2,0 cm, a 5 m.
- A área da base em L é a área do retângulo maior menos a área do recorte: 21 × 15 − 6 × 5 = 315 − 30 = 285 m². Portanto, a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A subtrai comprimentos e larguras antes de multiplicar, o que não representa a área retirada. B trata o recorte como uma faixa de 6 m por 15 m, alterando suas dimensões. C decompõe incorretamente a base em faixas cujas áreas não correspondem à região em L. D usa 15 m por 5 m como dimensões do recorte, mas ele mede 6 m por 5 m.
💡 Dica: Converta as medidas pela escala e subtraia da área do retângulo maior a área do recorte.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula uma área multiplicando as diferenças entre as dimensões do retângulo maior e do recorte, em vez de subtrair as áreas correspondentes.
O aluno supõe que o recorte se estende por toda a largura de 15 m, embora suas medidas reais sejam 6 m por 5 m.
Por que engana: Subtrair dimensões em vez de subtrair a área do recorte, ou usar apenas um fator de escala.
O aluno decompõe a forma em L em faixas que não representam corretamente a região restante após retirar o recorte.
O aluno troca a dimensão de 6 m do recorte pela dimensão de 15 m do retângulo maior ao calcular a área retirada.
A base em L é obtida pela diferença entre as áreas de dois retângulos. A conversão pela escala deve ocorrer antes do cálculo das áreas reais.
Raio-X da questão
Área de figura composta por diferença de retângulos, com conversão de escala.
fixacao
Cálculo da área do retângulo. · Conversão de unidades e interpretação de escala.
Área de retângulos e escala de maquetes.
Subtrair dimensões em vez de subtrair a área do recorte, ou usar apenas um fator de escala.
Cidadania e justiça; o texto-base menciona violência, mas não é necessário à resolução.
cotidiano
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