As vistas ortogonais (medidas em cm) de um sólido composto por dois prismas retangulares alinhados ao longo do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de recipiente cujo formato é o de um bloco retangular.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As vistas ortogonais (medidas em cm) de um sólido composto por dois prismas retangulares alinhados ao longo do comprimento são: planta — retângulo 10 × 6; frente — retângulo de largura total 10 cm em que os primeiros 4 cm de largura têm altura 5 cm e os 6 cm restantes têm altura 3 cm; lateral direita — retângulo 6 × 5 (altura igual à maior). Calcule o volume total do sólido.
- A) x = 2; arestas: 4 cm, 4 cm, 3 cm
- B) 228 cm³
- C) x = 6; arestas: 10 cm, 8 cm, 7 cm
- D) x = 5; arestas: 10 cm, 7 cm, 6 cm
- E) x = 3; arestas: 6 cm, 5 cm, 4 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as dimensões do sólido a partir das vistas. A planta 10 × 6 dá o comprimento de 10 cm e a profundidade de 6 cm. A vista frontal mostra a largura total de 10 cm, dividida em duas partes: 4 cm com altura 5 cm e 6 cm com altura 3 cm.
- Separe o sólido em dois prismas retangulares. O primeiro tem largura 4 cm, profundidade 6 cm e altura 5 cm. O segundo tem largura 6 cm, profundidade 6 cm e altura 3 cm.
- Calcule o volume do primeiro prisma: 4 × 6 × 5 = 120 cm³.
- Calcule o volume do segundo prisma: 6 × 6 × 3 = 108 cm³.
- Some os volumes: 120 + 108 = 228 cm³. A vista lateral 6 × 5 é coerente com essa leitura, pois a altura máxima é 5 cm e a profundidade é 6 cm.
- Compare com o gabarito. A resposta obtida, 228 cm³, coincide com a alternativa B, que é a correta.
- Por que as outras estão erradas: A) as arestas 4, 4 e 3 não correspondem às dimensões do sólido; C) as arestas 10, 8 e 7 não aparecem nas vistas como dimensões de um prisma; D) a altura 5 não é a dimensão da largura total, e 7 não aparece nas vistas; E) as arestas 6, 5 e 4 misturam dimensões de vistas diferentes sem reconstruir o sólido.
💡 Dica: Divida o sólido em dois prismas retangulares e some seus volumes.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou a largura de 4 cm de um dos trechos como se fosse a medida do sólido inteiro e ignorou o restante da peça, obtendo um único paralelepípedo com arestas 4, 4 e 3.
Volume = V1 + V2, com V1 = 4·6·5 = 120 cm³ e V2 = 6·6·3 = 108 cm³; total 120 + 108 = 228 cm³.
O aluno provavelmente somou alturas de trechos diferentes (5 + 3 = 8) e usou a largura total de 10 cm como uma aresta, sem respeitar a construção do sólido a partir das três vistas.
Por que engana: Pode interpretar incorretamente as dimensões indicadas nas vistas ortogonais ou somar áreas em vez de calcular e somar os volumes dos dois prismas.
O aluno provavelmente considerou a altura máxima de 5 cm como largura total e combinou-a com 10 e 6 sem justificativa nas vistas, criando a aresta 7 sem base nos dados.
O aluno provavelmente pegou apenas a altura de 3 cm do trecho de 6 cm e a largura de 4 cm, misturando dimensões de partes diferentes e desconsiderando um dos prismas.
Raio-X da questão
Volume de prismas retangulares
avaliacao
Volume de paralelepípedos retângulos · Decomposição de sólidos compostos
Revise o cálculo do volume de prismas retangulares e a decomposição de sólidos compostos.
Pode interpretar incorretamente as dimensões indicadas nas vistas ortogonais ou somar áreas em vez de calcular e somar os volumes dos dois prismas.
tomada_decisao
abstrato
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