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ENEM - 2020 A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT309

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2020 A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa d’água tem dimensões 2 cm x 3,51 cm x 4 cm. Dado: 1 dm3 = 1 L A escala usada pelo arquiteto foi A escala usada pelo arquiteto foi

A) 1 : 10
B) 1 : 100
C) 1 : 1 000
D) 1 : 10 000
E) 1 : 100 000

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Converta o volume real para cm³. 28 080 L = 28 080 dm³, e 1 dm³ = 1000 cm³, logo 28 080 dm³ = 28 080 000 cm³ (28 080 x 1000).
Calcule o volume da caixa na maquete: 2 cm x 3,51 cm x 4 cm = 28,08 cm³.
Compare os volumes. A razão entre o volume real e o volume da maquete é 28 080 000 / 28,08 = 1 000 000 = 10^6.
Em uma escala linear de 1 : k, a razão entre volumes é k³ (três dimensões). Logo k³ = 10^6, e k = 100.
Verifique: a caixa real teria 2 cm x 100 = 200 cm, 3,51 m... isto é, 351 cm, e 400 cm de lados. 200 x 351 x 400 = 28 080 000 cm³ = 28 080 L, o que confirma a escala.
Assim a escala é 1 : 100, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A (1 : 10) daria volume real 1000 vezes o da maquete, não 10^6; C (1 : 1 000) daria razão de volumes 10^9; D (1 : 10 000) daria 10^12; E (1 : 100 000) daria 10^15, todas incompatíveis com a razão de 10^6 encontrada.

💡 Dica: Calcule o volume da maquete e compare com o volume real para encontrar a escala.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Confundiu a razão entre volumes (10^3 ou 1000) com a escala linear, ou assumiu que a escala é igual à razão de volume sem extrair a raiz cúbica.

Por que engana: Confundir unidades de medida ou calcular incorretamente o volume da maquete.

B Correta

A escala 1:100 é correta, pois a caixa d'água real possui volume de 28.080 L e a maquete representa 28,08 L.

C Erradaerro: Procedimental

Errou a conversão de litros para centímetros cúbicos, obtendo razão de volumes 10^9 e depois extraindo a raiz cúbica, o que resulta em 1000.

D Erradaerro: Procedimental

Aplicou uma conversão de unidades errada (por exemplo, tratando litros como metros cúbicos com fator incorreto), chegando a razão de volumes 10^12 e escala 1 : 10 000.

E Erradaerro: Procedimental

Usou a razão de volumes 10^15 como se fosse a escala linear, ou multiplicou fatores de conversão de unidades em excesso antes de extrair a raiz cúbica.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

escala, volume, proporção

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

volume de paralelepípedo · conversão de unidades

📚 Reveja

Estude como calcular volumes e entender escalas em maquetes.

⚠️ Erro mais comum

Confundir unidades de medida ou calcular incorretamente o volume da maquete.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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