Uma notícia sobre o desempenho do comércio varejista brasileiro destaca que o aumento das vendas amplia a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma notícia sobre o desempenho do comércio varejista brasileiro destaca que o aumento das vendas amplia a circulação de produtos e embalagens. Nesse contexto, o planejamento de embalagens busca estimar a quantidade de material necessária para recobrir suas superfícies. AGÊNCIA BRASIL. Vendas no comércio crescem 4,7% em 2024, maior alta desde 2012. 13 fev. 2025. Disponível em: agenciabrasil.ebc.com.br. Acesso em: 20 fev. 2025. (adaptado) Em uma situação hipotética de exposição de embalagens, uma peça tem formato de pirâmide de base quadrilateral irregular. Ela será revestida apenas nas quatro faces laterais triangulares. A tabela informa, para cada face, a medida de sua base e a altura perpendicular a essa base. | Face lateral | Base (cm) | Altura perpendicular (cm) | |---|---:|---:| | 1 | 12 | 10 | | 2 | 15 | 8 | | 3 | 9 | 13 | | 4 | 14 | 11 | Qual é a área total de material necessária para revestir as faces laterais dessa embalagem?
- A) A área lateral é 315,5 cm^2, obtida pela soma das áreas 120 cm^2, 60 cm^2, 58,5 cm^2 e 77 cm^2 das quatro faces triangulares
- B) A área lateral é 255,5 cm^2, obtida pela soma das áreas 60 cm^2, 60 cm^2, 58,5 cm^2 e 77 cm^2 das quatro faces triangulares
- C) A área lateral é 153,5 cm^2, obtida pela soma das áreas 60 cm^2, 60 cm^2, 58,5 cm^2 e -25 cm^2 das quatro faces triangulares
- D) A área lateral é 459 cm^2, obtida pela soma das áreas 120 cm^2, 120 cm^2, 117 cm^2 e 102 cm^2 das quatro faces triangulares
- E) A área lateral é 332,5 cm^2, obtida pela soma das áreas 60 cm^2, 60 cm^2, 58,5 cm^2 e 154 cm^2 das quatro faces triangulares
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A área de cada face triangular é base × altura perpendicular ÷ 2.
- Calculando as quatro faces: 12 × 10 ÷ 2 = 60 cm^2; 15 × 8 ÷ 2 = 60 cm^2; 9 × 13 ÷ 2 = 58,5 cm^2; 14 × 11 ÷ 2 = 77 cm^2.
- Somando as áreas laterais: 60 + 60 + 58,5 + 77 = 255,5 cm^2. Portanto, a alternativa B está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- A alternativa A não divide a primeira área por 2; C apresenta uma área negativa sem sentido e ainda não soma corretamente; D não divide as áreas dos triângulos por 2; E calcula a última área como 154 cm^2, sem dividir por 2.
💡 Dica: Calcule base × altura ÷ 2 para cada triângulo e some as quatro áreas.
Alternativa por alternativa
Calcula a área da primeira face como base × altura, sem aplicar a divisão por 2 própria da área do triângulo.
Por que engana: Usar base × altura sem dividir por 2 em uma ou mais faces.
Cada face lateral é um triângulo, cuja área é metade do produto entre a base e a altura correspondente. Somando as quatro áreas indicadas na tabela, obtém-se 255,5 cm^2.
Além de indicar uma área negativa, o que não é possível para uma superfície, soma valores que não correspondem às áreas triangulares calculadas corretamente.
Usa base × altura para cada face, em vez de dividir cada produto por 2 para obter a área do triângulo.
Calcula a área da última face como 14 × 11 = 154 cm^2 e esquece a divisão por 2; as outras três áreas estão corretas.
Raio-X da questão
Área lateral de pirâmide pela soma das áreas triangulares.
fixacao
Cálculo da área de um triângulo. · Multiplicação e soma de números decimais.
Área do triângulo e área lateral de pirâmide.
Usar base × altura sem dividir por 2 em uma ou mais faces.
Consumo e embalagens
cotidiano
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