Ao tratar da arte destinada aos espaços de culto, o Concílio Vaticano II destaca que a Igreja acolhe as formas…

Questão

Ao tratar da arte destinada aos espaços de culto, o Concílio Vaticano II destaca que a Igreja acolhe as formas artísticas de diferentes épocas, desde que contribuam para a dignidade e a beleza do ambiente celebrativo. Essa orientação fundamenta escolhas arquitetônicas que associam simbolismo, proporção e uso adequado dos materiais. CONCÍLIO VATICANO II. Constituição Sacrosanctum Concilium. Cidade do Vaticano, 1963. Disponível em: www.vatican.va. Acesso em: 8 mar. 2025. Em um estudo hipotético para cobrir dois pequenos espaços de oração, foram propostos telhados em forma de pirâmides regulares, sem considerar a área das bases. O projeto I tem base decagonal regular, com lado de 2,4 m, e apótema lateral de 9,5 m. O projeto II tem base hexagonal regular, com lado de 3,8 m, e apótema lateral de 15 m. Para uma pirâmide regular, a área lateral é obtida multiplicando-se o perímetro da base pelo apótema lateral e dividindo-se o resultado por 2. Compare as quantidades de material necessárias para revestir as faces laterais dos dois telhados e indique qual projeto requer maior área, apresentando a diferença entre elas.

1. A) No projeto I, o produto do perímetro pelo apótema fica em 238, e a área lateral resulta em 119 m^2. No projeto II, esse produto fica em 362, dando área de 181 m^2. Portanto, o projeto II requer mais material para o revestimento, com diferença de 62 m^2.
2. B) No projeto I, contando nove lados, a área lateral fica em (9 * 2,4 * 9,5)/2 = 102,6 m^2. No projeto II, contando sete lados, obtém-se (7 * 3,8 * 15)/2 = 199,5 m^2. Portanto, o projeto II requer mais revestimento, com diferença de 96,9 m^2.
3. C) No projeto I, o perímetro da base é 10 * 2,4 = 24 m, e a área lateral é (24 * 9,5)/2 = 114 m^2. No projeto II, o perímetro da base é 6 * 3,8 = 22,8 m, e a área lateral é (22,8 * 15)/2 = 171 m^2. Portanto, o projeto II requer maior área de revestimento, com diferença de 57 m^2.
4. D) No projeto II, o perímetro é calculado como 6 + 3,8 = 20 m, e a área lateral fica em (20 * 15)/2 = 150 m^2. Em relação ao projeto I, a diferença calculada é 36 m^2; nessa comparação, o projeto I requer mais material para o revestimento.
5. E) No projeto I, usando o apótema lateral de 15 m, a área fica em (24 * 15)/2 = 180 m^2. No projeto II, usando o apótema lateral de 9,5 m, obtém-se (22,8 * 9,5)/2 = 108,3 m^2. Assim, o projeto I requer mais revestimento, com diferença de 71,7 m^2.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O perímetro de uma base regular é o número de lados multiplicado pela medida de cada lado. A área lateral da pirâmide é perímetro vezes apótema lateral, dividido por 2.
2. No projeto I, o perímetro é 10 × 2,4 = 24 m. A área lateral é (24 × 9,5)/2 = 114 m².
3. No projeto II, o perímetro é 6 × 3,8 = 22,8 m. A área lateral é (22,8 × 15)/2 = 171 m².
4. A diferença é 171 − 114 = 57 m²; portanto, o projeto II requer mais material. A alternativa C apresenta esses valores corretamente.
5. A alternativa A calcula incorretamente o produto do perímetro pelo apótema nos dois projetos. A alternativa B usa números de lados errados: decágono tem 10 lados e hexágono, 6. A alternativa D soma 6 e 3,8 em vez de multiplicá-los para obter o perímetro e ainda conclui que o projeto I requer mais material. A alternativa E troca os apótemas laterais dos projetos.

💡 Dica: Calcule o perímetro de cada base pelo número de lados e aplique área lateral = perímetro × apótema lateral ÷ 2; depois compare.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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