ENEM - 2009 Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas…

Questão

ENEM - 2009 Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em algarismos romanos são retos, com bases triangulares, e que as faces laterais do poliedro II são perpendiculares à sua própria face superior, que, por sua vez, é um triângulo congruente ao triângulo base dos prismas. Além disso, considere que os prismas I e III são perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II. Imagine um plano paralelo à face a do prisma I, mas que passe pelo ponto P pertencente à aresta do poliedro II, indicado na figura. A interseção desse plano imaginário com a escultura contém Imagine um plano paralelo à face a do prisma I, mas que passe pelo ponto P pertencente à aresta do poliedro II, indicado na figura. A interseção desse plano imaginário com a escultura contém

1. A) Dois triângulos congruentes com lados correspondentes paralelos.
2. B) Dois retângulos congruentes e com lados correspondentes paralelos.
3. C) Dois trapézios congruentes com lados correspondentes perpendiculares.
4. D) Dois paralelogramos congruentes com lados correspondentes paralelos.
5. E) Dois quadriláteros congruentes com lados correspondentes perpendiculares.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o que o enunciado garante. Os prismas I, II e III e o prisma IV têm bases triangulares, e o triângulo da face superior do poliedro II é congruente ao triângulo base dos prismas. Assim, as seções transversais triangulares da escultura são todas congruentes entre si. Passo 2: Entenda o plano. O plano imaginário é paralelo à face a do prisma I e passa pelo ponto P, que pertence a uma aresta do poliedro II. Como o plano é paralelo a uma face do prisma, ele corta a escultura sem alterar a direção das arestas da face a. Passo 3: Determine as seções. Ao cortar o poliedro II pelo ponto P, a interseção é um triângulo congruente à face triangular superior desse poliedro, pois o plano é paralelo a essa região. Nos prismas perpendiculares, a interseção também é um triângulo congruente à base triangular, já que os prismas são retos e o corte é feito de forma paralela às bases. Passo 4: Verifique a paralelismo. Como o plano é paralelo à face a, os lados correspondentes dos dois triângulos obtidos são paralelos às arestas dessa face, logo são paralelos entre si. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa A descreve exatamente isso: dois triângulos congruentes com lados correspondentes paralelos. Por que as outras estão erradas: B fala em retângulos, mas a seção não é formada por quadriláteros com ângulos retos. C fala em trapézios, mas as seções são triangulares. D fala em paralelogramos, mas a interseção não é um quadrilátero. E fala em quadriláteros com lados perpendiculares, mas os lados correspondentes são paralelos e a figura é triangular.

💡 Dica: Analise as propriedades dos prismas retos e as relações de perpendicularidade entre eles.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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