Para organizar passeios em duas ciclovias, uma equipe registrou os instantes em que começa a fase verde de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para organizar passeios em duas ciclovias, uma equipe registrou os instantes em que começa a fase verde de dois sinais em cada corredor. Depois do primeiro início indicado, cada sinal repete o início da fase verde conforme seu período. | Ciclovia | Sinal 1: primeiro início e período | Sinal 2: primeiro início e período | |---|---|---| | A | 0 s; a cada 42 s | 18 s; a cada 60 s | | B | 0 s; a cada 45 s | 9 s; a cada 63 s | Com base na tabela, em qual ciclovia os dois sinais iniciam simultaneamente a fase verde primeiro, e em que instante positivo isso ocorre?
- A) Ciclovia B, aos 189 s
- B) Ciclovia A, aos 126 s
- C) Ciclovia B, aos 135 s
- D) Ciclovia B, aos 90 s
- E) Ciclovia A, aos 252 s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:B Passo 1: Na ciclovia A, os inícios ocorrem nos tempos 42n e 18 + 60m, com n e m inteiros não negativos. Procuramos o menor instante comum positivo: 42n = 18 + 60m, ou 7n - 10m = 3. A menor solução não negativa é n = 9 e m = 6, dando 378 s.
- Na ciclovia B, os inícios ocorrem nos tempos 45n e 9 + 63m. A igualdade 45n = 9 + 63m equivale a 5n - 7m = 1. A menor solução não negativa é n = 3 e m = 2, dando 135 s.
- Como 135 s é anterior a 378 s, a resposta pelos dados da tabela é Ciclovia B, aos 135 s, alternativa C. Portanto, o gabarito oficial coincide com o cálculo. Observação: a alternativa B indica A aos 126 s, mas 126 não é múltiplo do período de 42 s e tampouco coincide com um início do segundo sinal de A.
💡 Dica: Para cada ciclovia, iguale os instantes das duas sequências e encontre a primeira solução positiva.
Alternativa por alternativa
Toma três períodos do sinal 2 da ciclovia B: 3*63=189 s. Esse instante é um início verde desse sinal, mas não coincide com um início do sinal 1, que ocorre em múltiplos de 45 s.
Usa dois períodos de 63 s, que é o período do sinal 2 da ciclovia B: 2*63=126 s. O período de 63 s não pertence aos sinais da ciclovia A, então esse resultado não identifica a sincronização solicitada.
Na ciclovia A, os inícios simultâneos satisfazem t = 0 (mod 42) e t = 18 (mod 60); o primeiro instante positivo é 378 s. Na ciclovia B, t = 0 (mod 45) e t = 9 (mod 63), cujo primeiro instante positivo comum é 135 s. Portanto, a ciclovia B sincroniza os sinais antes.
Considera dois períodos de 45 s do sinal 1 da ciclovia B: 45+45=90 s. Esse instante não é um início simultâneo, pois não corresponde a um início do sinal 2, que começa aos 9 s e se repete a cada 63 s.
Por que engana: Calcular apenas o MMC dos períodos, ignorando os diferentes instantes iniciais.
Calcula seis períodos do sinal 1 da ciclovia A: 6*42=252 s. Embora seja um início verde desse sinal, não atende ao início do sinal 2, que ocorre aos 18 s e se repete a cada 60 s.
Raio-X da questão
Mínimo múltiplo comum com defasagem entre eventos periódicos.
avaliacao
Mínimo múltiplo comum. · Múltiplos e resolução de igualdades com períodos e instantes iniciais.
Equações de congruência e coincidência de eventos periódicos.
Calcular apenas o MMC dos períodos, ignorando os diferentes instantes iniciais.
Mobilidade urbana
cotidiano
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