Em uma linha ferroviária, a tarifa de uma viagem varia linearmente com a distância percorrida. No registro de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma linha ferroviária, a tarifa de uma viagem varia linearmente com a distância percorrida. No registro de bilhetes, uma viagem de 18 km custa R$ 9,50 e uma viagem de 42 km custa R$ 15,50. Com base nos registros, qual deve ser o preço de uma viagem de 70 km nessa linha?
- A) R$ 22,50
- B) R$ 18,50
- C) R$ 29,00
- D) R$ 25,50
- E) R$ 20,00
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como a tarifa varia linearmente, calculamos a variação do preço por quilômetro: (15,50 − 9,50) ÷ (42 − 18) = 6 ÷ 24 = R$ 0,25 por km.
- De 18 km a 70 km são 52 km adicionais. O acréscimo é 52 × 0,25 = R$ 13,00.
- O preço será R$ 9,50 + R$ 13,00 = R$ 22,50. Portanto, a alternativa A está correta. B, C, D e E não correspondem ao valor obtido pela relação linear entre distância e tarifa.
💡 Dica: Calcule a variação do preço por quilômetro e aplique-a a 70 km.
Alternativa por alternativa
A tarifa aumenta R$ 6,00 em 24 km, portanto a taxa é R$ 0,25 por quilômetro. O valor fixo é R$ 5,00, pois 9,50 - 18 × 0,25 = 5. Para 70 km, a tarifa é 5 + 70 × 0,25 = R$ 22,50.
O aluno pode ter aplicado uma taxa por quilômetro menor do que a indicada pelos dois registros, ou calculado incorretamente o acréscimo para os 52 km adicionais.
O aluno pode ter extrapolado a tarifa sem manter a taxa constante de R$ 0,25 por quilômetro, confundindo a variação total com o preço final.
O aluno provavelmente calculou um acréscimo excessivo ao passar de 18 km para 70 km, apesar de a taxa correta ser R$ 0,25 por quilômetro.
O aluno pode ter usado uma taxa por quilômetro inferior à observada nos registros e, assim, subestimado o preço para 70 km.
Por que engana: Usar a variação total do preço como tarifa por quilômetro.
Raio-X da questão
Função afim a partir de dois pontos.
fixacao
Razão e variação entre duas grandezas. · Operações com números decimais.
Taxa de variação constante e extrapolação linear.
Usar a variação total do preço como tarifa por quilômetro.
cotidiano
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