Uma oficina de bicicletas realiza atendimentos em domicílio e cobra uma taxa formada por uma parcela fixa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de bicicletas realiza atendimentos em domicílio e cobra uma taxa formada por uma parcela fixa, referente ao deslocamento inicial, mais um valor proporcional à distância percorrida. O gráfico apresenta os valores cobrados para diferentes distâncias: 5 km correspondem a R$ 35, 10 km a R$ 50, 15 km a R$ 65, 20 km a R$ 80 e 25 km a R$ 95. Para esse tipo de atendimento, a relação entre distância e valor cobrado pode ser representada por uma função afim. Com base nos dados apresentados, qual distância corresponde a um serviço cobrado no valor de R$ 110?
- A) 33 km
- B) 25 km
- C) 37 km
- D) 27 km
- E) 30 km
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a taxa de variação. De 5 km para 10 km, o valor sobe de R$ 35 para R$ 50, ou seja, aumenta R$ 15 em 5 km. Logo, cada km custa R$ 3 (15 dividido por 5). Essa é a inclinação da função afim.
- Encontre a parcela fixa. Como V = 3d + b, substitua um ponto: para d = 5 km, V = R$ 35, então 35 = 3 x 5 + b, o que dá b = 20. A parcela fixa é R$ 20.
- Escreva a função: V(d) = 3d + 20, em que d é a distância em km e V é o valor em reais. Confira com os demais pontos: 10 km dá 50, 15 km dá 65, 20 km dá 80 e 25 km dá 95, todos coerentes com os dados apresentados no gráfico.
- Faça o valor igual a R$ 110 e resolva: 3d + 20 = 110, então 3d = 90 e d = 30 km. A alternativa correta é a E.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (33 km) resulta de um erro de subtração na parcela fixa, pois 3d seria 99 e não 90. A alternativa B (25 km) é o valor da distância do último ponto do gráfico, que custa R$ 95 e não R$ 110. A alternativa C (37 km) vem de dividir 110 por 3 e ignorar a parcela fixa, o que não é uma função afim com parcela inicial. A alternativa D (27 km) surge de aplicar uma parcela fixa incorreta na equação, levando a um valor de distância que não satisfaz a função.
💡 Dica: Identifique o aumento do valor por quilômetro e determine a distância correspondente a R$ 110.
Alternativa por alternativa
Ao isolar a distância, subtraiu incorretamente a parcela fixa de R$ 20 de R$ 110, obtendo 99 em vez de 90 e chegando a 33 km.
Confundiu o valor cobrado com a distância, ao pensar que a pergunta pede a maior distância do gráfico (25 km, que custa R$ 95) em vez de procurar o ponto em que o valor é R$ 110.
Por que engana: O aluno pode interpretar a relação como proporcionalidade direta e desconsiderar a parcela fixa, ou calcular incorretamente o acréscimo de R$ 3 por quilômetro.
Considerou a relação como proporcional, dividindo 110 por 3 (aproximadamente 36,7, arredondado para 37 km), e esqueceu que existe uma parcela fixa de deslocamento.
Usou um valor errado para a parcela fixa ao montar a equação da função afim, o que levou a uma distância que não corresponde a R$ 110.
No gráfico, a cada 5 km a taxa aumenta R$ 15, ou seja, R$ 3 por quilômetro. A expressão da taxa é 20 + 3d, em que d é a distância em quilômetros. Para uma cobrança de R$ 110, temos 110 = 20 + 3d, portanto d = 30 km.
Raio-X da questão
Função afim e taxa variável
avaliacao
Taxa de variação constante · Resolução de equações lineares
Revise a lei de formação de uma função afim, identificando a taxa de variação e o valor fixo.
O aluno pode interpretar a relação como proporcionalidade direta e desconsiderar a parcela fixa, ou calcular incorretamente o acréscimo de R$ 3 por quilômetro.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Uma cooperativa de mototáxi definiu uma tarifa formada por uma taxa fixa de R$ 5,00 mais R$ 1,00 por quilômetro…
- O gráfico “Custo total de corrida por aplicativo” mostra a distância percorrida e o custo total de algumas corridas. Os…
- Um serviço móvel de manutenção de bicicletas cobra uma taxa fixa de deslocamento de R$ 28,00, além de R$ 4,00 por…
- Um serviço de entregas por bicicleta cobra um valor fixo pela saída do entregador, além de uma quantia por quilômetro…
- Uma cooperativa de entregas urbanas está comparando duas formas de cobrar um serviço conforme a distância percorrida. Na…
- Em um serviço de entrega, o valor cobrado é dado por uma taxa fixa de R$ 12,00 mais R$ 4,00 por quilômetro percorrido…
Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog