O gráfico “Custo total de corrida por aplicativo” mostra a distância percorrida e o custo total de algumas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O gráfico “Custo total de corrida por aplicativo” mostra a distância percorrida e o custo total de algumas corridas. Os pontos registrados são: 6 km por R$ 30,00; 10 km por R$ 42,00; 14 km por R$ 54,00; 18 km por R$ 66,00; e 22 km por R$ 78,00. O modelo considera uma taxa fixa, acrescida de um valor proporcional à distância percorrida. Considerando o modelo linear indicado pelos dados, qual é a maior distância que um trabalhador poderá percorrer em uma viagem cujo custo não ultrapasse R$ 96,00?
- A) 30 km
- B) 24 km
- C) 32 km
- D) 28 km
- E) 26 km
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a taxa de variação (o custo por km) usando dois pontos quaisquer do gráfico. Entre 6 km (R$ 30,00) e 10 km (R$ 42,00), a distância aumenta 4 km e o custo aumenta R$ 12,00. Logo, cada km custa R$ 3,00 (12 dividido por 4).
- Encontre a taxa fixa. Como o modelo é linear, custo = 3d + b, em que d é a distância em km. Substituindo 6 km e R$ 30,00: 30 = 3 x 6 + b, então b = 12. O modelo é custo = 3d + 12. Confira com outro ponto: para 22 km, 3 x 22 + 12 = 78, que está no gráfico.
- Monte a condição do problema. O custo não pode ultrapassar R$ 96,00, então 3d + 12 ≤ 96. Subtraindo 12 dos dois lados: 3d ≤ 84. Dividindo por 3: d ≤ 28.
- A maior distância possível é 28 km, pois para d = 28 o custo é exatamente 3 x 28 + 12 = R$ 96,00. Alternativa correta: D.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (30 km) daria custo de R$ 102,00, acima do limite; a alternativa B (24 km) fica abaixo do máximo possível, pois custaria R$ 84,00; a alternativa C (32 km) ignora a taxa fixa de R$ 12,00; a alternativa E (26 km) custaria R$ 90,00, e não aproveita todo o orçamento disponível.
💡 Dica: Determine a taxa fixa e o custo por quilômetro, depois resolva a desigualdade para R$ 96,00.
Alternativa por alternativa
O aluno subtrai apenas 6 do limite de R$ 96,00 (ou usa o ponto inicial de forma errada), obtendo 3d = 90 e d = 30, sem verificar se o custo final ultrapassa o valor máximo.
O aluno calcula corretamente 3d = 72, mas usa uma taxa fixa de R$ 24,00 em vez de R$ 12,00, subtraindo 24 do limite de R$ 96,00.
Por que engana: O aluno pode considerar apenas o valor por quilômetro e esquecer a taxa fixa, ou interpretar R$ 96,00 como custo sem estabelecer a inequação para a distância máxima.
O aluno divide o limite de R$ 96,00 pelo custo por km (96 / 3 = 32) e esquece a taxa fixa, que é cobrada independentemente da distância percorrida.
A cada aumento de 4 km, o custo aumenta R$ 12,00; portanto, o custo por quilômetro é R$ 3,00. Usando, por exemplo, o ponto de 6 km e R$ 30,00, a taxa fixa é R$ 12,00. Assim, para um custo de R$ 96,00, a distância máxima é (96 − 12) ÷ 3 = 28 km.
O aluno confunde o modelo linear com um ponto específico do gráfico, subtraindo 18 km ou usando R$ 78,00 como custo total, o que leva a 26 km sem resolver a inequação com a taxa fixa.
Raio-X da questão
Função afim e inequação
avaliacao
Coeficientes da função afim · Resolução de inequação linear
Revise a função afim, a identificação dos coeficientes e a resolução de inequações do primeiro grau.
O aluno pode considerar apenas o valor por quilômetro e esquecer a taxa fixa, ou interpretar R$ 96,00 como custo sem estabelecer a inequação para a distância máxima.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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