Na decoração de uma festa de formatura, uma equipe monta arranjos de mesa usando fita de um mesmo modelo. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na decoração de uma festa de formatura, uma equipe monta arranjos de mesa usando fita de um mesmo modelo. O registro de algumas encomendas está na tabela. | Arranjos | Fita utilizada (m) | |---:|---:| | 8 | 12 | | 14 | 21 | | 20 | 30 | Com base nos dados da tabela, qual conclusão relaciona a quantidade de arranjos à medida de fita utilizada?
- A) A medida de fita é diretamente proporcional à quantidade de arranjos, com 1,2 m por arranjo
- B) A quantidade de fita cresce em proporção direta aos arranjos, com 1,75 m por arranjo
- C) A medida de fita é diretamente proporcional à quantidade de arranjos, com 1,5 m por arranjo
- D) Para os arranjos da tabela, a fita mantém relação direta, com 2 m por arranjo
- E) A quantidade de arranjos é diretamente proporcional à fita, com 0,67 arranjo por metro
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Para verificar a proporcionalidade direta, dividimos a quantidade de fita pelo número de arranjos em cada encomenda: 12 ÷ 8 = 1,5; 21 ÷ 14 = 1,5; 30 ÷ 20 = 1,5 m por arranjo.
- Como a razão é constante, a fita utilizada é diretamente proporcional à quantidade de arranjos, com 1,5 m por arranjo. Portanto, C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A está errada porque 1,2 m por arranjo não corresponde às razões da tabela. B está errada porque 1,75 m por arranjo também não corresponde aos dados. D está errada porque a razão observada é 1,5, não 2 m por arranjo. E apresenta aproximadamente a razão inversa correta (arranjos por metro), mas a afirmação diz que essa quantidade é 0,67; os valores exatos da tabela dão 8/12 = 14/21 = 20/30 = 2/3 arranjo por metro, e a relação pedida é mais diretamente expressa pela fita por arranjo.
💡 Dica: Divida a medida de fita pelo número de arranjos em cada linha.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter dividido ou comparado incorretamente os valores e concluído que cada arranjo utiliza 1,2 m, embora a razão correta seja 1,5 m por arranjo.
O aluno pode ter calculado uma razão diferente da razão entre fita e arranjos, chegando a 1,75 m por arranjo, valor incompatível com as três linhas da tabela.
Por que engana: Confundir a razão fita por arranjo com arranjos por metro ou calcular a razão incorretamente.
As razões entre a medida de fita e o número de arranjos são 12/8, 21/14 e 30/20, todas iguais a 1,5. A razão constante caracteriza a proporcionalidade direta.
O aluno reconhece que há uma relação proporcional, mas atribui a ela uma taxa de 2 m por arranjo, em vez de calcular a razão constante de 1,5.
O aluno inverte a razão para expressar arranjos por metro, o que é possível, mas usa um valor arredondado e não identifica a conclusão pedida como fita por arranjo. A razão inversa exata é 2/3, aproximadamente 0,67.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta e constante de proporcionalidade.
fixacao
Divisão e cálculo de razões. · Leitura de tabelas de valores.
Razão entre grandezas proporcionais.
Confundir a razão fita por arranjo com arranjos por metro ou calcular a razão incorretamente.
cotidiano
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