Matemática8º anoBNCC EF08MA10Difícil⏱ medio

Dados ilustrativos: em uma feira artesanal, os organizadores dispuseram mesas em filas, sendo que a primeira…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA10

Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Dados ilustrativos: em uma feira artesanal, os organizadores dispuseram mesas em filas, sendo que a primeira fila teve 1 mesa, a segunda fila 4 mesas, a terceira 9 mesas e a quarta 16 mesas. Observou-se que a quinta fila teria 25 mesas e a sexta, 36 mesas. Com base nessa sequência, planeja-se estender o arranjo até a décima fila, de modo a acomodar mais expositores mantendo o mesmo padrão de disposição. Analise o texto-base e identifique quantas mesas serão dispostas na oitava fila.

A) 24
B) 64
C) 48
D) 72
E) 81

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Observe os números de mesas por fila: 1, 4, 9, 16, 25, 36. Cada valor é um quadrado perfeito: 1 = 1^2, 4 = 2^2, 9 = 3^2, 16 = 4^2, 25 = 5^2 e 36 = 6^2. Note que o número da fila corresponde à base do quadrado.
Verifique que a regra é a mesma em todas as filas. Na fila n, o número de mesas é n^2. Por isso a sequência não é linear: as diferenças entre termos sucessivos (3, 5, 7, 9, 11) crescem de 2 em 2, o que confirma o padrão quadrático.
Aplique a regra à oitava fila: 8^2 = 8 x 8 = 64 mesas.
Compare com o gabarito oficial. A alternativa B (64) coincide com o resultado obtido, então o gabarito está correto.
Por que as outras estão erradas: A (24) não corresponde a nenhum quadrado nem à regra da sequência; C (48) não é quadrado perfeito e não segue o padrão; D (72) é o produto 8 x 9, que não representa o padrão n^2; E (81) é 9^2, valor da nona fila e não da oitava.

💡 Dica: Identifique o padrão dos números e calcule o valor para a oitava fila.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Provavelmente assumiu que a quantidade de mesas cresce de forma linear, como 3 vezes a posição da fila, ignorando que as diferenças entre filas aumentam a cada passo.

B Correta

A sequência segue o padrão a_n = n^2, logo para n=8, a_8 = 8^2 = 64.

C Erradaerro: Procedimental

Provavelmente multiplicou o número da fila por 6 (ou por outro fator tirado de um termo da sequência), em vez de elevar o número da fila ao quadrado.

D Erradaerro: Procedimental

Provavelmente aplicou uma fórmula do tipo n(n+1), que produz 2, 6, 12, 20 e não a sequência dada, ou seja, identificou mal a regra de formação.

E Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Provavelmente contou a fila de forma errada e tomou 9 como posição a ser elevada ao quadrado, obtendo o valor da nona fila em vez da oitava.

Por que engana: confundir a sequência com multiplicação ou soma linear, não reconhecendo o padrão de números quadrados.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

sequência de números quadrados

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números quadrados · sequências numéricas

📚 Reveja

estude sequências numéricas e números quadrados

⚠️ Erro mais comum

confundir a sequência com multiplicação ou soma linear, não reconhecendo o padrão de números quadrados.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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