Em um zoológico, a equipe de manutenção planeja aumentar a altura de um recinto de formato prismático…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um zoológico, a equipe de manutenção planeja aumentar a altura de um recinto de formato prismático retangular. A base mede 5 m por 2 m, e a altura atual, de 2 m, passará para 4 m. Para estimar o revestimento, serão consideradas apenas as quatro paredes laterais. Como a mudança na altura afeta a área das quatro paredes laterais do recinto? Indique as áreas antes e depois da alteração e a relação entre elas.
- A) A área lateral passa de 28 m² para 56 m²; portanto, dobra.
- B) A área lateral passa de 14 m² para 28 m²; portanto, dobra.
- C) A área lateral passa de 10 m² para 20 m²; portanto, dobra.
- D) A área lateral passa de 28 m² para 42 m²; portanto, cresce.
- E) A área lateral passa de 24 m² para 48 m²; portanto, dobra.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A área das quatro paredes laterais de um prisma retangular é o perímetro da base multiplicado pela altura.
- O perímetro da base é 2 × (5 + 2) = 14 m. Com altura de 2 m, a área lateral é 14 × 2 = 28 m².
- Com a nova altura de 4 m, a área lateral é 14 × 4 = 56 m². Como a altura dobrou e a base não mudou, a área lateral também dobra.
- A alternativa A está correta. B, C e E apresentam áreas iniciais ou finais incompatíveis com o perímetro da base; D indica crescimento, mas não os valores corretos nem a duplicação.
💡 Dica: Multiplique o perímetro da base pela altura em cada situação.
Alternativa por alternativa
A área lateral do prisma é o perímetro da base multiplicado pela altura. O perímetro da base é 2 × (5 + 2) = 14 m; assim, as áreas são 14 × 2 = 28 m² e 14 × 4 = 56 m².
Pode ter usado apenas uma dimensão da base, ou calculado incorretamente o perímetro, obtendo áreas que não correspondem às quatro paredes.
Pode ter considerado somente uma face de cada tipo, sem somar as quatro paredes laterais, e por isso subestimou a área.
Por que engana: Usar a área da base ou somar apenas duas paredes, em vez do perímetro completo da base.
Reconhece que a área aumenta, mas calcula valores errados e não identifica que, mantendo a base fixa, a duplicação da altura duplica a área lateral.
Os valores não resultam do perímetro correto da base, que é 14 m, multiplicado pelas alturas de 2 m e 4 m.
Raio-X da questão
Área lateral de prisma retangular
fixacao
Perímetro de retângulo · Multiplicação de medidas
Área lateral como perímetro da base vezes altura
Usar a área da base ou somar apenas duas paredes, em vez do perímetro completo da base.
cotidiano
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