Em uma travessia pelo deserto, uma equipe instala uma cápsula alongada para proteger equipamentos de medição…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma travessia pelo deserto, uma equipe instala uma cápsula alongada para proteger equipamentos de medição. Seu formato externo é o de um cilindro de raio 1,2 m e comprimento 3,5 m, fechado nas extremidades por duas semiesferas de mesmo raio. Quatro aberturas de acesso, cada uma com área de 0,15 m², não recebem revestimento. A equipe calcula a área externa a revestir e acrescenta 10% dessa área como margem para cortes e ajustes. Use pi = 3,14. Qual área de material refletivo a equipe deve separar, em metros quadrados?
- A) 54,07 m²
- B) 48,25 m²
- C) 46,07 m²
- D) 57,80 m²
- E) 54,83 m²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:E Passo 1: A cápsula é formada pela área lateral de um cilindro e por duas semiesferas, que juntas formam uma esfera. As extremidades não acrescentam bases circulares planas expostas.
- Área lateral do cilindro = 2 × 3,14 × 1,2 × 3,5 = 26,376 m². Área da esfera = 4 × 3,14 × 1,2² = 18,0864 m². Área total antes das aberturas = 44,4624 m².
- Descontando as quatro aberturas: 44,4624 − 4 × 0,15 = 43,8624 m². Com margem de 10%: 43,8624 × 1,10 = 48,24864 m², aproximadamente 48,25 m².
- Portanto, a alternativa correta é B, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A não corresponde ao cálculo; C não inclui adequadamente a margem; D superestima a área; E resulta de erro aritmético ou de aplicação da margem.
💡 Dica: Some a área lateral do cilindro à área das duas semiesferas; subtraia as aberturas e acrescente 10%.
Alternativa por alternativa
Soma as aberturas em vez de descontá-las e usa 20% de margem: (2*3,14*1,2*3,5 + 4*3,14*1,2^2 + 4*0,15)*1,2 = 54,07 m². As aberturas não recebem revestimento e a margem indicada é 10%.
As duas semiesferas formam uma esfera. A área externa antes das aberturas é 2 × 3,14 × 1,2 × 3,5 + 4 × 3,14 × 1,2² = 44,4624 m². Descontando 4 × 0,15 m² e acrescentando 10% ao resultado, obtém-se 48,24864 m², que arredondado a duas casas decimais é 48,25 m².
Usa pi = 3 em vez de pi = 3,14: (2*3*1,2*3,5 + 4*3*1,2^2 - 4*0,15)*1,1 = 46,07 m². O enunciado determina o uso de pi = 3,14.
Aplica 30% de margem à área externa sem descontar as aberturas: (2*3,14*1,2*3,5 + 4*3,14*1,2^2)*1,3 = 57,80 m². É necessário retirar a área das aberturas e acrescentar a margem indicada de 10%.
Por que engana: Contar as semiesferas como duas esferas completas ou aplicar os 10% antes de descontar as aberturas.
Aplica 25% de margem à área após descontar as aberturas: (2*3,14*1,2*3,5 + 4*3,14*1,2^2 - 4*0,15)*1,25 = 54,83 m². O texto especifica margem de 10%.
Raio-X da questão
Área da superfície de um sólido composto
avaliacao
Área do círculo e da esfera · Porcentagem e operações com decimais
Áreas laterais e totais de cilindros e esferas
Contar as semiesferas como duas esferas completas ou aplicar os 10% antes de descontar as aberturas.
Ciência e tecnologia
cientifico
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