Para enfeitar o arraial de uma associação de artesãos, Joana montou uma caixa cúbica de papelão, com arestas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para enfeitar o arraial de uma associação de artesãos, Joana montou uma caixa cúbica de papelão, com arestas de 30 cm, para servir de luminária. Ela pretende revestir todas as faces externas. Um voluntário afirmou que serão necessários 4 500 cm² de papel. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?
- A) Incorreta: a área total é 8 100 cm²
- B) Incorreta: a área total é 5 400 cm²
- C) Adequada: a área total é 7 200 cm²
- D) Errada: a área total é 4 500 cm²
- E) Incorreta: a área total é 3 600 cm²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Uma caixa cúbica tem 6 faces quadradas iguais. Cada face mede 30 cm por 30 cm, então sua área é 30 × 30 = 900 cm².
- A área externa total é 6 × 900 = 5 400 cm². Portanto, os 4 500 cm² afirmados pelo voluntário são insuficientes, e a avaliação correta é a alternativa B.
- A alternativa A considera uma área total maior que a obtida; C também apresenta um total incorreto e ainda classifica a afirmação como adequada; D repete os 4 500 cm² como se fossem a área total; E usa um total menor que o correto.
💡 Dica: Calcule a área de uma face, 30 × 30, e multiplique por seis.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou a área de cada face ou multiplicou por um número incorreto de faces, chegando a 8 100 cm². O cubo tem seis faces de 900 cm² cada.
Um cubo tem seis faces quadradas. Cada face tem área de 30 × 30 = 900 cm²; logo, a área total é 6 × 900 = 5 400 cm².
Considerou 7 200 cm² como área total e, por isso, julgou adequados os 4 500 cm². O cálculo correto é 6 × 30 × 30 = 5 400 cm².
Tomou como correta a quantidade de papel indicada pelo voluntário, sem calcular a área das seis faces externas do cubo.
Por que engana: Calcular apenas uma face ou multiplicar a área da face pelo número errado de faces.
Obteve 3 600 cm², possivelmente contando apenas quatro faces de 900 cm². O enunciado pede revestir todas as seis faces externas.
Raio-X da questão
Área total do cubo
fixacao
Área do quadrado · Multiplicação de números naturais
Área da superfície de prismas
Calcular apenas uma face ou multiplicar a área da face pelo número errado de faces.
cotidiano
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