Na preparação de três obras para uma orquestra, a equipe registra em uma matriz A a quantidade de trechos por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na preparação de três obras para uma orquestra, a equipe registra em uma matriz A a quantidade de trechos por obra e por família instrumental. As colunas seguem a ordem violinos, violas e violoncelos; as linhas correspondem às obras 1, 2 e 3. Inicialmente, A = [[4, 2, 1], [3, 1, 2], [2, 3, 1]]. A matriz B registra, para cada família instrumental, quantas marcações de arcadas e de dedilhado são necessárias por trecho, nessa ordem: B = [[2, 1], [1, 3], [2, 2]]. Assim, A × B informa as quantidades de marcações por obra. Na revisão, a obra 3 passa a ter cinco trechos para viola, em vez de três, e os demais dados permanecem iguais. Após essa revisão, quais são os totais de marcações de arcadas e de dedilhado nas três obras, respectivamente?
- A) 37 marcações de arcadas e 50 marcações de dedilhado
- B) 34 marcações de arcadas e 41 marcações de dedilhado
- C) 38 marcações de arcadas e 37 marcações de dedilhado
- D) 34 marcações de arcadas e 33 marcações de dedilhado
- E) 36 marcações de arcadas e 47 marcações de dedilhado
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:A Passo 1: A revisão altera a entrada da obra 3 para viola: a terceira linha de A passa de [2, 3, 1] para [2, 5, 1].
- Somando os trechos por família nas três obras, obtemos 9 para violinos, 8 para violas e 4 para violoncelos.
- Arcadas: 9×2 + 8×1 + 4×2 = 34. Dedilhados: 9×1 + 8×3 + 4×2 = 41. Portanto, a resposta calculada é B, não A. A alternativa B coincide com o gabarito oficial; a letra_correta deve ser B.
💡 Dica: Atualize A na posição da obra 3 e da viola; depois multiplique por B e some as duas colunas entre as obras.
Alternativa por alternativa
Interpreta cinco trechos como cinco trechos acrescentados aos três já existentes, usando 11 trechos para viola: 9*2+11*1+4*2=37 e 9*1+11*3+4*2=50. O texto informa que cinco é o novo total, não o acréscimo.
A alteração acrescenta dois trechos para viola. Cada trecho corresponde a uma marcação de arcadas e três de dedilhado, acrescentando 2 e 6 marcações aos totais iniciais de 32 e 35.
Aplica à viola os valores da linha dos violoncelos e aos violoncelos os valores da linha das violas: 9*2+8*2+4*1=38 e 9*1+8*2+4*3=37. A ordem das linhas de B corresponde a violinos, violas e violoncelos.
Usa 2 marcações de dedilhado por trecho de viola, como se a linha correspondente de B fosse [1, 2]: 9*1+8*2+4*2=33. A linha das violas em B indica 3 marcações de dedilhado por trecho.
Por que engana: Manter o valor antigo de A ou alterar a posição errada antes de calcular o produto.
Calcula o total revisado de violas como 10, somando incorretamente 3+5, e obtém 9*2+10*1+4*2=36 e 9*1+10*3+4*2=47. O valor cinco substitui três; não deve ser somado a ele.
Raio-X da questão
Multiplicação de matrizes e interpretação de suas entradas.
fixacao
Dimensões compatíveis para multiplicação de matrizes. · Multiplicação de linhas por colunas e soma de produtos.
Produto de matrizes após atualização de um dado.
Manter o valor antigo de A ou alterar a posição errada antes de calcular o produto.
cotidiano
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