ENEM - 2016 Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos…

Questão

ENEM - 2016 Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna. Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a

1. A) 1/96
2. B) 1/64
3. C) 5/24
4. D) 1/4
5. E) 5/12

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique, no grafo (na figura), todos os caminhos que partem do ponto inicial e chegam diretamente à área IV, sem passar por outra área intermediária e sem retornar a uma área já visitada. Esses são os caminhos favoráveis.
2. Em cada ramificação, as opções de saída têm probabilidades iguais. Assim, a probabilidade de escolher um caminho específico é 1 dividido pelo número de opções naquele ponto. Para um trajeto com várias ramificações, multiplicam-se as probabilidades de cada escolha feita ao longo dele.
3. Calcule a probabilidade de cada caminho favorável como esse produto. Como o adolescente pode seguir qualquer um dos caminhos favoráveis, a probabilidade total é a soma das probabilidades desses caminhos.
4. Fazendo essas contas com os valores da figura, a soma dá 5/24, que corresponde à alternativa C. Note que a soma de vários caminhos é necessária; um único caminho daria um valor menor.
5. Por que as outras estão erradas: A (1/96) seria o produto de probabilidades de um trajeto muito longo, não a soma dos caminhos favoráveis. B (1/64) equivale a escolher ao acaso entre duas opções em seis etapas seguidas, o que não corresponde à estrutura do mapa. D (1/4) considera apenas uma parte dos caminhos favoráveis. E (5/12) é o dobro de 5/24, o que indica contagem duplicada de caminhos ou uma divisão por 2 esquecida em alguma ramificação.
6. Conclusão: a estratégia correta é listar apenas os caminhos que vão direto a IV, calcular a probabilidade de cada um pelo produto das escolhas e somar.

💡 Dica: Calcule a probabilidade multiplicando as probabilidades de cada ramificação.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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