No início da epidemia de COVID–19, o governo chinês tomou uma série de medidas na tentativa de inibir a…

Questão

No início da epidemia de COVID–19, o governo chinês tomou uma série de medidas na tentativa de inibir a disseminação desse vírus, entre as quais, a suspensão da circulação de trens em três cidades: Wuhan, Huanggang e Ezhou. Suponha que, na manhã anterior à suspensão de circulação dos trens, em uma estação, 36 passageiros foram selecionados e examinados. Constatou-se que: • somente 20 dos passageiros selecionados estiveram em Wuhan ou em Huanggang; • exatamente 6 desses 20 passageiros estiveram em Wuhan e em Huanggang; e • nenhum desses 20 passageiros esteve em Ezhou. Escolhendo-se um passageiro ao acaso, dentre os selecionados e examinados, a probabilidade de ele ter estado em exatamente duas das três cidades citadas no texto é de (FATEC 2022)

1. A) 1/6.
2. B) 1/3.
3. C) 5/9.
4. D) 7/9.
5. E) 17/36.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o espaço amostral: são 36 passageiros examinados, então há 36 casos possíveis.
2. Os 20 passageiros que estiveram em Wuhan ou Huanggang formam a união desses dois conjuntos. Dentro deles, 6 estiveram em ambas as cidades (interseção).
3. Como nenhum dos 20 esteve em Ezhou, a região de interseção com Ezhou é vazia. Assim, quem esteve em exatamente duas cidades são somente os 6 que estiveram em Wuhan e Huanggang, pois para estar em duas cidades com Ezhou seria necessário ter estado em Ezhou.
4. Calcule a probabilidade como casos favoráveis sobre casos possíveis: P = 6/36 = 1/6. Portanto, a alternativa correta é A.
5. Por que as outras estão erradas. B (1/3) exigiria 12 casos favoráveis, mas são 6. C (5/9) equivale a 20/36, que é o total de quem esteve em Wuhan ou Huanggang, não o de exatamente duas cidades. D (7/9) equivale a 28/36 e não corresponde a nenhum grupo do enunciado. E (17/36) usa um numerador que não aparece na contagem correta.

💡 Dica: Desenhe o diagrama de Venn com as três cidades e preencha as regiões a partir dos dados antes de contar.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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