O mercado automobilístico brasileiro possui várias marcas de automóveis disponíveis aos consumidores. Para…

Questão

O mercado automobilístico brasileiro possui várias marcas de automóveis disponíveis aos consumidores. Para cinco dessas marcas (A, B, C, D e E), a matriz fornece a probabilidade de um proprietário de um carro de marca da linha i trocar para o carro de marca da coluna j, quando da compra de um carro novo. Os termos da diagonal principal dessa matriz fornecem as probabilidades de um proprietário permanecer com a mesma marca de carro na compra de um novo. [IMAGEM] A probabilidade de um proprietário de um carro da marca B comprar um novo carro da marca C, após duas compras, é: UNESP - 2012

1. A) 0,25.
2. B) 0,24.
3. C) 0,20.
4. D) 0,09.
5. E) 0,00.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A matriz de transição indica, em cada linha i e coluna j, a probabilidade de um proprietário da marca i trocar para a marca j na compra seguinte. Como a pergunta trata de duas compras, precisamos da probabilidade de sair de B e chegar a C em dois passos. Passo 2: Para ir de B a C em dois passos, o cliente passa por alguma marca intermediária k (A, B, C, D ou E). Assim, a probabilidade total é a soma, para todos os k, do produto P(B para k) multiplicado por P(k para C). Passo 3: Esse cálculo equivale a elevar a matriz ao quadrado e ler o elemento da linha B com a coluna C. Passo 4: Usando os valores da linha de B e da coluna de C na matriz da figura, somamos os cinco produtos, e o resultado é 0,09, alternativa D. Passo 5: A alternativa A (0,25) está errada porque não corresponde à soma dos produtos de dois passos, sendo apenas um valor isolado da matriz. A alternativa B (0,24) está errada porque resulta de algum produto ou soma mal feitos. A alternativa C (0,20) está errada porque é um valor de uma única compra, e não de duas. A alternativa E (0,00) está errada porque a probabilidade em dois passos pode ser positiva mesmo sem troca direta de B para C, já que há caminhos por marcas intermediárias.

💡 Dica: Calcule a probabilidade após duas compras usando multiplicação de matrizes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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