Durante a avaliação de um poço artesiano, uma equipe registra as leituras brutas de três sensores, instalados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a avaliação de um poço artesiano, uma equipe registra as leituras brutas de três sensores, instalados nas camadas superficial, intermediária e profunda, em dois horários: manhã e tarde. Na matriz X, cada linha corresponde a uma profundidade e as colunas correspondem, nessa ordem, à manhã e à tarde: X = [[18, 22], [25, 21], [14, 20]]. Como os sensores têm escalas diferentes, as leituras são calibradas pela matriz diagonal D = [[0,5, 0, 0], [0, 0,8, 0], [0, 0, 1,5]], de modo que a matriz calibrada é D X. Para obter a variação da manhã para a tarde em cada profundidade, multiplica-se D X pelo vetor coluna [-1; 1]. Com base nas matrizes e na ordem das profundidades indicada no texto, qual camada apresenta a maior variação positiva do índice calibrado?
- A) Camada profunda, com aumento de 9 unidades calibradas
- B) Camada profunda, com aumento de 12 unidades calibradas
- C) Camada profunda, com aumento de 15 unidades calibradas
- D) Camada superficial, com aumento de 6 unidades calibradas
- E) Camada profunda, com aumento de 18 unidades calibradas
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A multiplicação por D calibra cada linha de X com o fator correspondente à profundidade. Assim, as leituras calibradas são: superficial (9; 11), intermediária (20; 16,8) e profunda (21; 30).
- Multiplicar por [-1; 1] calcula tarde menos manhã em cada linha. As variações são: superficial, 11 − 9 = 2; intermediária, 16,8 − 20 = −3,2; profunda, 30 − 21 = 9.
- A maior variação positiva é 9 unidades na camada profunda, portanto a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- B, C e E indicam a camada profunda, mas atribuem aumentos diferentes do resultado 9; D atribui à camada superficial um aumento de 6, embora sua variação seja 2.
💡 Dica: Calcule a diferença tarde menos manhã em cada linha e multiplique pelo fator diagonal correspondente.
Alternativa por alternativa
O produto D X calibra cada linha de X. Ao multiplicar pela coluna [-1; 1], obtêm-se as variações 2, -3,2 e 9, respectivamente. A maior variação positiva corresponde à camada profunda.
O aluno identifica corretamente a camada profunda, mas provavelmente calcula ou interpreta incorretamente a diferença entre as leituras calibradas, obtendo 12 em vez de 30 − 21 = 9.
Por que engana: Calcular a diferença manhã menos tarde ou esquecer de aplicar o fator de calibração.
O aluno reconhece a camada profunda, mas parece usar um cálculo incorreto para a variação, sem aplicar corretamente a diferença tarde menos manhã às leituras calibradas.
O aluno atribui a maior variação à camada superficial e provavelmente confunde a leitura bruta com a calibrada; nessa camada, a diferença calibrada é 11 − 9 = 2.
O aluno escolhe a camada profunda, mas calcula uma variação de 18, possivelmente sem subtrair corretamente a leitura calibrada da manhã daquela da tarde.
Raio-X da questão
Multiplicação de matrizes por vetor coluna e escala diagonal.
fixacao
Multiplicação de matriz por vetor coluna. · Subtração de valores e comparação de resultados.
Interpretação de produto matricial como variação entre duas colunas.
Calcular a diferença manhã menos tarde ou esquecer de aplicar o fator de calibração.
Uso de medições em avaliação de recursos hídricos.
cientifico
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