Em um sistema de irrigação automatizada de uma horta comunitária, cada linha de uma matriz registra uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um sistema de irrigação automatizada de uma horta comunitária, cada linha de uma matriz registra uma leitura consecutiva, e cada coluna corresponde a uma área do cultivo. Para testar um algoritmo de preenchimento, foram registradas as seguintes leituras, em unidades de volume: [[3, 7, 4], [6, 11, 9], [9, 15, 14], [12, 19, 19]]. O algoritmo deve analisar o crescimento vertical dos valores antes de estimar a próxima linha. Considerando os dados da matriz, qual regra de formação o algoritmo deve reconhecer ao observar os valores de cada coluna, de cima para baixo?
- A) Em cada coluna, o acréscimo muda a cada nova linha, acompanhando a posição da linha.
- B) Os valores de cada linha resultam da soma dos valores correspondentes da linha anterior.
- C) Os valores aumentam de uma linha para outra pelo mesmo acréscimo em todas as colunas.
- D) Cada coluna é obtida multiplicando o valor anterior por um fator fixo, diferente para cada coluna.
- E) Ao descer uma coluna, soma-se sempre o mesmo valor: 3 na primeira, 4 na segunda e 5 na terceira.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Organize os dados por colunas, lendo de cima para baixo. Coluna 1: 3, 6, 9, 12. Coluna 2: 7, 11, 15, 19. Coluna 3: 4, 9, 14, 19. Passo 2: Calcule a diferença entre valores consecutivos em cada coluna. Coluna 1: 6-3=3, 9-6=3, 12-9=3. Coluna 2: 11-7=4, 15-11=4, 19-15=4. Coluna 3: 9-4=5, 14-9=5, 19-14=5. Passo 3: Verifique que, dentro de cada coluna, o acréscimo é constante, mas muda de uma coluna para outra: 3 na primeira, 4 na segunda e 5 na terceira. Isso é exatamente o que a alternativa E afirma, então ela é a correta. Passo 4: Analise as demais alternativas. A está errada porque o acréscimo não muda a cada linha; ele é fixo dentro de cada coluna. B está errada porque nenhuma linha é a soma da linha anterior, por exemplo 6, 11 e 9 não resultam de 3, 7 e 4. C está errada porque os acréscimos não são iguais em todas as colunas (3, 4 e 5). D está errada porque o padrão é aditivo, não multiplicativo: 7 não é múltiplo de 3 vezes um fator fixo que gere 11, 15 e 19. Passo 5: Conclusão: a regra de formação reconhecida pelo algoritmo é somar um valor constante por coluna (3, 4 e 5), o que confirma o gabarito oficial E.
💡 Dica: verificar diferenca entre elementos consecutivos por coluna
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que o aumento vertical cresce ou muda conforme a posição da linha, sem checar as diferenças reais de cada coluna, que são sempre iguais dentro da mesma coluna.
O aluno tenta relacionar linhas por soma, confundindo a regra vertical (de cima para baixo, dentro de cada coluna) com operações entre linhas, que não geram os valores da matriz.
O aluno generaliza um acréscimo único para toda a matriz, sem calcular as diferenças de cada coluna separadamente, o que esconderia que os passos são 3, 4 e 5.
Por que engana: confundir soma dos elementos anteriores com incremento fixo
O aluno percebe que os valores crescem e tenta um padrão multiplicativo, possivelmente a partir de 3 para 6 (fator 2), sem verificar que o mesmo fator não serve para as outras transições da coluna nem para as outras colunas.
Na primeira coluna, os valores aumentam de 3 em 3; na segunda, de 4 em 4; e na terceira, de 5 em 5. Portanto, o crescimento é constante dentro de cada coluna, mas varia entre as colunas.
Raio-X da questão
progressao aritmetica
identificar regra de
operacoes basicas de soma · interpretacao de tabelas
diferenca constante na progressao
confundir soma dos elementos anteriores com incremento fixo
situacao concreta de
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