Em um balão de pesquisa atmosférica, um conjunto de sensores registra o vetor de sinais x = [3, -1, 2]. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um balão de pesquisa atmosférica, um conjunto de sensores registra o vetor de sinais x = [3, -1, 2]. Para converter os sinais em componentes locais, aplica-se primeiro a matriz A; em seguida, a matriz B realiza uma segunda transformação. Os dados estão na tabela. | Elemento | Linha 1 | Linha 2 | Linha 3 | |---|---:|---:|---:| | A, linha 1 | 1 | 2 | 0 | | A, linha 2 | 0 | 1 | 1 | | A, linha 3 | 2 | 0 | 1 | | B, linha 1 | 1 | 0 | 1 | | B, linha 2 | 0 | 2 | -1 | | B, linha 3 | 1 | 1 | 0 | Considerando a ordem de processamento indicada, qual é o vetor de saída após as duas transformações?
- A) [5, -4, 2]
- B) [9, 10, 2]
- C) [-3, -2, 12]
- D) [13, -2, 8]
- E) [9, -6, 2]
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:D Passo 1: A ordem indicada é aplicar primeiro A ao vetor x e, depois, aplicar B ao resultado. Usando vetores-coluna, calculamos A·x.
- A·[3, -1, 2] = [1·3 + 2·(-1) + 0·2, 0·3 + 1·(-1) + 1·2, 2·3 + 0·(-1) + 1·2] = [1, 1, 8].
- B·[1, 1, 8] = [1·1 + 0·1 + 1·8, 0·1 + 2·1 + (-1)·8, 1·1 + 1·1 + 0·8] = [9, -6, 2]. Portanto, a alternativa E é a resposta correta; o gabarito oficial está correto. A alternativa A não resulta da aplicação das matrizes; B e C também não correspondem aos produtos; D provavelmente usa um cálculo incorreto em ambas as etapas.
💡 Dica: Calcule primeiro Ax e depois aplique B ao vetor resultante.
Alternativa por alternativa
Aplica B diretamente a x: Bx=[1*3+0*(-1)+1*2, 0*3+2*(-1)+(-1)*2, 1*3+1*(-1)+0*2]=[5,-4,2]. Está errado porque deixa de aplicar primeiro a transformação A.
Por que engana: Aplicar B antes de A ou interpretar a ordem das transformações ao contrário.
Calcula Ax=[1,1,8], mas na segunda linha de B soma 8 em vez de subtraí-lo: 0*1+2*1+1*8=10. Assim obtém [9,10,2]. A entrada dessa linha de B é -1, não 1.
Troca a ordem das transformações: primeiro calcula Ax=[1*3+2*(-1)+0*2, 0*3+1*(-1)+1*2, 2*3+0*(-1)+1*2]=[1,1,8], mas em seguida aplica A novamente, obtendo A[1,1,8]=[-3,-2,12]. A ordem indicada exige aplicar B na segunda etapa.
Na segunda componente de Ax, troca -1 por 1: [1*3+2*1+0*2, 0*3+1*1+1*2, 2*3+0*1+1*2]=[5,3,8]. Então B[5,3,8]=[1*5+0*3+1*8, 0*5+2*3+(-1)*8, 1*5+1*3+0*8]=[13,-2,8]. O sinal da segunda componente de x foi copiado incorretamente.
A primeira transformação produz A x = [1, 1, 8]. Aplicando B a esse vetor, obtém-se B(A x) = [9, -6, 2].
Raio-X da questão
Composição de transformações matriciais sobre um vetor.
avaliacao
Multiplicação de matriz por vetor. · Operações com números inteiros.
Multiplicação de matrizes por vetores e ordem das operações.
Aplicar B antes de A ou interpretar a ordem das transformações ao contrário.
Ciência e tecnologia
cientifico
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